遼寧省遼陽市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省遼陽市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,F1,F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標(biāo)原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D．

參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設(shè)球心為O，半徑為r，則+1，可得r=．∴所以V==．故選：D3.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）A． B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點坐標(biāo)，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．【解答】解：雙曲線C1：的離心率為2．所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點（0，）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8．拋物線C2的方程為x2=16y．故選D．4.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.5

C.

D.參考答案：D5.把把二項式定理展開，展開式的第項的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.一個書包內(nèi)裝有5本不同的小說，另一書包內(nèi)有6本不同學(xué)科的教材，從兩個書包中各取一本書的取法共有

（

）A．5種

B．6種

C．11種

D．30種參考答案：D9.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略10.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°12.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略13.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

14.設(shè)P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，本題可以用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故答案為：a．15.在區(qū)域內(nèi)隨機撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：16.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．17.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的焦點是的一個焦點，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點分別為，。求當(dāng)為何值時，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以又因為，所以，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，，所以，所以等號僅當(dāng),即取得故當(dāng)時，取得最大值，最大值為。略19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下：

男女合計需要403070不需要160270430合計200300500（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）用頻率估計概率，從而得到需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值；（2）由公式計算k的值，從而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計為=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．20.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．(1)若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？(2)若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：(1)194

(2)115試題分析：（1）由題意知可以采用分類加法，分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白，相加即可；（2）可分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，由分類加法計數(shù)原理，相加即可試題解析：(1)分三類：3紅1白，2紅2白，1紅3白這三類，由分類加法計數(shù)原理有：＝194(種)．……6分(2)分三類：4紅，3紅1白，2紅2白，由分類加法計數(shù)原理共有：＝115(種)．………………12分考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題21.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）22.(本小題滿分12分)班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學(xué)，位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析。（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；（Ⅱ）隨機抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：；物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)事實上對應(yīng)下表