福建省福州市臺江華倫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市臺江華倫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的最大值為A. B.2 C.3 D.參考答案：A略2.已知向量,且互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （

） A．時(shí)等式成立 B．時(shí)等式成立 C．時(shí)等式成立 D．時(shí)等式成立參考答案：B略4.已知函數(shù)

那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若變量x，y滿足約束條件

,

則z=2x-y的最大值為()

A．-2

B．4

C．6

D．8參考答案：C6.已知A（﹣3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí)，三角形AOB是直角三角形，此時(shí)AB是圓的直徑，此時(shí)圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時(shí)，切點(diǎn)不是O，即必要性不成立，則點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略8.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略9.已知P是單位正方體中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意實(shí)數(shù)參考答案：C10.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：612.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子：

。。參考答案：略13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．14.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

▲

．參考答案：15.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略16.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1417.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結(jié)論得到，，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知等差數(shù)列公差，當(dāng)，則，因此.則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。19.(8分)對于，求證：.參考答案：證明：（1）當(dāng)，左右…2分（2）假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即：………4分那么，當(dāng)時(shí)，左=右……6分即時(shí)不等式成立綜上所述由（1）（2）對一切，命題成立…8分略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：解：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2