浙江省金華市曹宅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市曹宅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：C略2.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，難度中等.應(yīng)用排除法.因?yàn)?，是奇函?shù)，所以排除（B）、（D），又x>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除（C）；（A）中函數(shù)在x>0時(shí)為是減函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以正確.4.（5分）一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（） A． 4π B． 8π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由截面面積為π，可得截面圓半徑為1，再根據(jù)截面與球心的距離為1，可得球的半徑，進(jìn)而結(jié)合有關(guān)的公式求出球的體積．解答： 解：因?yàn)榻孛婷娣e為π，所以截面圓半徑為1，又因?yàn)榻孛媾c球心的距離為1，所以球的半徑R==，所以根據(jù)球的體積公式知，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查學(xué)生對(duì)球的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與球的體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.6.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(x＋i)為純虛數(shù)，則x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．參考答案：B7.已知全集，則集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．9.已知函數(shù)，則

（

） A． B． C． D．參考答案：B10.若實(shí)數(shù)a、b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)x，y滿足的最大值是

。參考答案：答案：312.已知向量,,若,則m=___________.參考答案：－5【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計(jì)算求解.13.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且，則的最小值為

．參考答案：-614.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8415.如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，則BC=參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)量積得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，運(yùn)用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長(zhǎng)問題，屬于中檔題．16.人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有

種.

(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：7217.已知ｘ，ｙ滿足，則2ｘ＋ｙ的最大值為_______.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在梯形中，，，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿著翻折，使得平面平面，連接、和，如圖所示（1）

求三棱錐的體積；（2）

在上是否存在一點(diǎn)，使得平面？如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與

在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（本題滿分16分）解：（1），所以在處的切線為即：

……2分與聯(lián)立，消去得，由知，或.

……4分（2）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，故不恒成立，所以不合題意；………………6分②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增,所以又，，綜上：.

……10分(3)當(dāng)時(shí)，由（2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，……13分令得：，因?yàn)椋?令，則

，當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個(gè).

……………16分略20.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列bn=，試歸納數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的定義即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}為等差數(shù)列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．21.甲乙兩個(gè)口袋分別裝有四張撲克牌，甲口袋內(nèi)的四張牌分別為紅桃A，方片A，黑桃Q與梅花K，乙口袋內(nèi)的四張牌分別為黑桃A，方片Q，梅花Q與黑桃K，從兩個(gè)口袋分別任取兩張牌．（Ⅰ）求恰好抽到兩張A的概率．（Ⅱ）記四張牌中含有黑桃的張數(shù)為x，求x的分布列與期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n==36，恰好抽到兩張A包含的基本事件個(gè)數(shù)m==15，由此能求出恰好抽到兩張A的概率．（Ⅱ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）甲乙兩個(gè)口袋分別裝有四張撲克牌，甲口袋內(nèi)的四張牌分別為紅桃A，方片A，黑桃Q與梅花K，乙口袋內(nèi)的四張牌分別為黑桃A，方片Q，梅花Q與黑桃K，從兩個(gè)口袋分別任取兩張牌．基本事件總數(shù)n==36，恰好抽到兩張A包含的基本事件個(gè)數(shù)m==15，∴恰好抽到兩張A的概率p==．（Ⅱ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列為：X0123PE（X）==．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=﹣1處的切線為l：5x+y﹣5=0，若時(shí)，y=f（x）有極值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程以及f′（），得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若時(shí)，y=