河北省張家口市白土夭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市白土夭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A2.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為

（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B4.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

參考答案：A略6.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D7.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C8.等比數(shù)列中，

，則此數(shù)列前9項(xiàng)的積為

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.在邊長為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F(xiàn)（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B10.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，，則為的中點(diǎn)，∵在中，，分別為和的中點(diǎn)，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．12.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯(cuò)誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結(jié)論正確的是②③.

13.已知.若，則=______.參考答案：略14.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略15.f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=

．參考答案：x+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則=

參考答案：

略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）任取，則由為奇函數(shù)，則………1分綜上所述，…………2分補(bǔ)齊圖象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分則………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?分19.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圓C．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圓中，能否找到圓C1，使得圓C1經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），Q（4，﹣1）兩點(diǎn)，且與圓x2+y2﹣4x﹣5=0相切？說出理由．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（I）將圓C方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圓則﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入圓C的方程解出m=1，從而得到圓心C1（2，﹣1）且徑R1=2．算出圓x2+y2﹣4x﹣5=0的圓心為C2（2，0）且半徑R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圓C1與圓C2相內(nèi)切，因此可得存在滿足條件的圓C1．解答：解：（I）將方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圓C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若點(diǎn)P、Q在圓C上，則，解之得m=1∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4圓心為C1（2，﹣1），半徑R1=2又∵圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的圓心為C2（2，0），半徑R2=3，圓心距|CC2|=1∴圓心距|C1C2|=1=R2﹣R1，故圓C1與圓C2相內(nèi)切因此存在點(diǎn)C1（2，﹣1），使圓C1與圓x2+y2﹣4x﹣5=0相切．點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)m的圓方程，求參數(shù)m的取值范圍并探索與已知圓相切的圓是否存在．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)如果函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),則.因?yàn)?所以時(shí),的最大值

(2)若在上有兩個(gè)零點(diǎn),則或

解得或.21.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點(diǎn)畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個(gè)因式的乘積的形式，通過判斷每一個(gè)因式的正負(fù)，來判斷積的正負(fù)，最后的出結(jié)論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域?yàn)镽，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）=﹣x+2在R為減函數(shù)．…（2）如圖所示…22.設(shè)函