安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C

2.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D4.要得到函數(shù)，y＝sin2x的圖象，可以把函數(shù)y＝（sin2x－cos2x）的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A5.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A

設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸

易知

同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．

，當(dāng)取等號(hào)

即最小值為，故選A

6.已知，則大小關(guān)系為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若向量?jī)蓛傻膴A角相等，且滿足，則

（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：D8.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為，則(

)A．23

B．32

C．35

D．38參考答案：C9.頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱中，，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B10.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于．則稱(chēng)是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎?，?duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱?hào)是(

)A.①

B.②

C.②③

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計(jì)算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，三邊所對(duì)的角分別為、、，若，，，則

。參考答案：1根據(jù)余弦定理得，所以。13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x(chóng)≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：

15.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）則實(shí)數(shù)t=

；參考答案：-3

16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Ｍ到截面的距離是_____________．參考答案：答案：17.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題．【分析】分類(lèi)討論a=0或a≠0，當(dāng)a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當(dāng)a=0，時(shí)﹣2＜0，成立當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當(dāng)x=時(shí)取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面AC1M；(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。（Ⅰ）求圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，。當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程。參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)先求圓C關(guān)于直線x+y–2=0對(duì)稱(chēng)的圓D，由題知圓D的直徑為直線對(duì)稱(chēng).

（Ⅱ）由(Ⅰ)知(2,0),,據(jù)題可設(shè)直線方程為:x=my+2,m∈R.這時(shí)直線可被圓和橢圓截得2條弦，符合題意.圓C:到直線的距離。.由橢圓的焦半徑公式得：.所以當(dāng)20.（2017?樂(lè)山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，分別估計(jì)元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為正品的概率約為

…………1分

原件為正品的概率約為

…………2分（2）（i）隨機(jī)變量的所有取值為.

…………3分；；；.

……………7分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

…………8分.

…………9分（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或

……………11分設(shè)“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件22.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.

（I）求此雙曲線的漸近線的方程；

（II）若A、B分別為上的點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M的