廣東省廣州市從化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省廣州市從化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．2.已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：D3.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略4.把化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：∵，∴兩邊平方可得：，∴即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B8.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C9.方程的解所在的區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：≤a＜3，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列,把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù),記作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的數(shù)是15,記作a24=15,則有序數(shù)列(a82,a28)是.

參考答案：(51,63)略12.關(guān)于的不等式的解集是，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略14.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．15.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成個(gè)．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過(guò)歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過(guò)5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過(guò)2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；經(jīng)過(guò)3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；…經(jīng)過(guò)個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．16.已知，則從小到大用“﹤”號(hào)排列為___________.參考答案：略17.已知，求函數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知集合且求的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí)；；………………11分綜合以上知：的取值范圍是：；………………12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域?yàn)閇，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬中檔題．20.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2··)·

(2)·參考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略21.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，，問(wèn)題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.

因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以?即.因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，由正弦定理，于是．又，所?由余弦