幾何條件梳理思路突破探究-以2021年蘇州市中考幾何綜合題為例

幾何條件梳理，思路突破探究——以2021年蘇州市中考幾何綜合題為例幾何條件梳理，思路突破探究——以2021年蘇州市中考幾何綜合題為例摘要：幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，在解決問(wèn)題時(shí)起著重要作用。本文以2021年蘇州市中考的幾何綜合題為例，從題目分析、條件梳理和問(wèn)題求解三個(gè)方面展開(kāi)討論，旨在通過(guò)詳細(xì)的思路分析，幫助讀者提高解決幾何問(wèn)題的能力。一、引言幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它研究空間和圖形的性質(zhì)、關(guān)系和變換等內(nèi)容，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)起著重要作用。幾何學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用需要靈活的思維和清晰的邏輯，而幾何綜合題則是檢驗(yàn)學(xué)生幾何學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題能力的一種形式。本文將以2021年蘇州市中考的幾何綜合題為例，通過(guò)對(duì)題目的分析、條件的梳理以及問(wèn)題的求解來(lái)探究幾何條件的思路突破。二、題目分析2021年蘇州市中考幾何綜合題是一道結(jié)合了平面幾何、立體幾何和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的綜合題。題目如下：【題目】（1）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，連接CF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接BF交AC于點(diǎn)H。連接HB。17.請(qǐng)問(wèn)∠BHE的度數(shù)是：______度。（2）如果線段HE的長(zhǎng)度是xcm，那么線段HG的長(zhǎng)度是：________cm。通過(guò)仔細(xì)閱讀題目，我們可以發(fā)現(xiàn)該題目包含一個(gè)正方形和一些點(diǎn)的連接。根據(jù)題目信息，我們需要求解角度BHE的度數(shù)和線段HG的長(zhǎng)度。三、條件梳理為了解決問(wèn)題，我們需要梳理已知條件和引入合適的未知數(shù)。通過(guò)觀察題目圖形，可以得到以下已知條件：1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；2.點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)；3.連接CF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G；4.連接BF交AC于點(diǎn)H；5.需要求解∠BHE的度數(shù)和線段HG的長(zhǎng)度。引入未知數(shù)x，表示線段HE的長(zhǎng)度。四、問(wèn)題求解在已知條件和未知數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析圖形和運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。具體步驟如下：1.由于點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)定理可知EF平行于BD，并且EF的長(zhǎng)度等于BD的一半。因此，EF的長(zhǎng)度為4cm。2.連接CF會(huì)將正方形ABCD分成兩個(gè)相等的三角形ACF和BCF。3.由于ACF和BCF均為直角三角形，可以利用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)。4.通過(guò)計(jì)算得出ACF和BCF的底邊CF的長(zhǎng)度為8cm，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)。5.通過(guò)正方形的對(duì)角線性質(zhì)可知，BF和AC垂直且相等。因此，可以利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出線段BF的長(zhǎng)度為8cm。6.根據(jù)已知條件，∠HBF和∠BHE互補(bǔ)，可以利用補(bǔ)角關(guān)系求解∠BHE的度數(shù)。補(bǔ)角關(guān)系是指兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度。7.通過(guò)計(jì)算得出∠BHE的度數(shù)為_(kāi)_______度。8.由于求解線段HG的長(zhǎng)度，可以利用相似三角形和比例求解出線段HG的長(zhǎng)度。具體計(jì)算步驟略。通過(guò)以上步驟，我們可以逐步解決題目中的問(wèn)題，得到所求的結(jié)果。五、總結(jié)與啟示通過(guò)本文的討論，我們可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：1.在解決幾何綜合題時(shí)，需要仔細(xì)觀察題目圖形，梳理已知條件和引入未知數(shù)。2.利用幾何知識(shí)和定理，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。3.在解決幾何問(wèn)題時(shí)，需要用到勾股定理、相似三角形和角度計(jì)算等知識(shí)。本文以2021年蘇州市中考幾何綜合題為例，通過(guò)詳細(xì)的題目分析、條件梳理和