廣西防城港市小學奧數系列7-1加法原理（一）

廣西防城港市小學奧數系列7-1加法原理（一）

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親愛的同學，經過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

2.（5分）一列往返于北京和上海方向的列車全程?？?4個車站（包括北京和上海），這條鐵路線共需要多

少種不同的車票.

3.（5分）現(xiàn)在有質量分別為1克、2克、3克、4克、8克的祛碼各一枚.用這些祛碼在天平上共可稱出多

少種不同的質量？

4.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

5.（5分）10人圍成一圈，從中選出三個人，其中三人均不相鄰，共有多少種不同的選法？

6.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進行單循環(huán)比賽，每個小組有支球隊，兩個小組一共進行場比賽。

（2）中青隊、阿根廷隊、澳大利亞隊、俄羅斯隊、拉托維亞隊、突尼斯隊在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級八強，進行交叉淘汰賽。

把8支球隊依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補全八強比賽的示意圖；

ABCDEFGH

IIITI?.?|_|------第一輪

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(4)一共要比賽輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

(5)第二階段一共要賽場,可以決出冠軍亞軍來。

(6)如果這12支球隊一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

8.(5分)用516三張數字卡片擺一擺，能組成幾個三位數，這些三位數是2,3,5的倍數嗎？請照樣子

在表格里填一填。

組成的數2的倍數3的倍數5的倍數

156X

9.(1分)如圖，從A到C共有種走法.

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10.（5分）用3、2、0可以組成多少個2的倍數，多少個5的倍數，多少個2和5的倍數。

11.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲不能站在隊伍左半邊，乙不能站在隊伍右半邊,

丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？

12.（5分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍色.

它在一個窩里放3個彩蛋，

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（1）有哪幾種放法，把它們都畫出來.

（2）、3個紅蛋的窩有個.

（3）、3個藍蛋的窩有個.

（4）、窩里1有2個種顏色的蛋，這種窩里有個.

（5）、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有個.

（6）、有幾個窩里沒有黃色的蛋？個窩.

（7）、有幾個窩只有一種顏色的蛋？個窩.

13.（5分）4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？

14.（1分）由5名男生和7名女生中選出男女各一名同學參加羽毛球比賽，有種組隊方案。

15.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

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16.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）

17.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉和旋轉）

18.（5分）小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號房間進入大號房間問小蜜蜂由A房間到達B房間有

多少種方法？

19.（5分）圖中有10個編好號碼的房間，你可以從小號碼房間走到相鄰的大號碼房間，但不能從大號碼走

到小號碼，從1號房間走到10號房間共有多少種不同的走法？

20.（1分）如圖，用水平線或豎直線連結相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“祖國明天更美好”，

那么可讀成“祖國明天更美好”的路線有條.

祖

祖國相

祖國明國祖

祖國明天明國祖

祖國明夭更夭明國祖

祖國明天更美史天明西根

祖國明天更美好美更夭陰國祖

21.（5分）如下表，請讀出“我們學習好玩的數學”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學習好玩的數學”的讀法.

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我們學習好

們學習好玩

學習好玩的

習好玩的數

好玩的額學

22.（5分）如圖，從X點到B點的最近路線有多少條?

23.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的」處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口。不能通過，那么共有種不同走法.

24.（5分）對一個自然數作如下操作：如果是偶數則除以2,如果是奇數則加1,如此進行直到得數為1操

作停止.問經過9次操作變?yōu)?的數有多少個？

25.（5分）在下圖中，用水平或者垂直的線段連接相鄰的字母，當沿著這些線段行走是，正好拼出“APPLE”

的路線共有多少條？

A—P—P—P—A

A-P~~P~L-P~~P-A.

A-P-P-L-E—L—P—P-A

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參考答案

一、(共25題；共113分)

1-1、

解：由于甲必須站在中間，那么問邕實質上就是if下的四個人去站其余四個位置的問篁,是一個全排列問整，且”=4.由全

排列公式，共有耳=4x3x2x1=24(種)不問的站法.

2-1、解：叱=14*13=182(種).

解：一枚：1克、2克、3克、4克、8克；5種；

兩枚:1+4=5(58),1+8=9(58),2+4=6(55),2+8=10向，3+4=7(55),3+8=11(58),4+8=12(55)；7種；

三枚:2+3+8=13(55),2+4+8=14(55);刖;

四枚:1+2+4+8=150?,1+3+4+8=1605),2+3+4+8=1708);3種；

五枚:1+2+3+4+8=180?；1種；

共：5+7+2+3+1=18(種)

3-1、5:可以舜出1克、2克.35S....185S,共1刖不同的質量.

解：5+4+3+2+1=15(個)

4-1、答：他加)一共要通15個電話.

解：7個4選”排成一列，8個空中插入3個"選"，

共有：

--38^7x6?

盤二環(huán)1

=56(種)

5-1、答：有56種不同的)器去.

【第1空】6

6-K【第2空】30

6-2,15

F.1rlt*_^r1

I~~I

6-3、I

6-4、【第1空】三

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6-5、【第1空】兩

【笫1空】66

6-6、【第2空】22

7-1、35;55;60;40;68;58;48;28;18;8

組成的數2的倍數3的倍數5的倍數

156X

165XX

516JX

561XX

615XJ

651XJX

8-K-------------------

9-1、㈤力

解：2的臉:320、302、230;

5的臉:320.230;

10-1,閑5KHSR:320.230.

11-1

解：先對丙定位,有4種站法,無論丙站在稀里，甲和乙一定有一個人有兩種站法.一個人有三種站法，剩下三個人進行全排

列，所以，站法總則：4x33x2xp|=144-（種）.g

-3

12-2、【第1空】1

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12-3,【第1空】1

12-4、【第1空】6

12-5、【第1空】1

12-6,【第1空】4

12-7,【至1空】3

解：分為三步：

第一步：4個勇得先,一共有4x3x2x1=24種不同的排法；

第二步：2個女的排次序一共有2種方法；

第三步：將排完次序的兩名女生插到排完次序的男生中間，一共有5個位置可插.

13-1、,—24*2x5=240法?

14-1、【第1空】35

15-1、

解：因為3在X的右上方,由標號法可知，從H到5的最短路徑上,到達任何一點的走的始于到它左?1點的走法數與到

它下倒點的走法SI之和.而c是一個特殊的點，因為不能通行，所以不可能有路線經過C，可以認為到達C點的走法數是

0.接下來，可以從左下角開始,按照加法磔,依次向上向右填上到各點的走海K.如圖，從、到B的最短路線有6條.

16-1、

解：（法1）正方體沁面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,困A個與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個正方體的放量有6x4=24種不同的位置.即在旋轉的時候可以重復24次.所以可以姿色的不同方法

百720=24=30（種）?

（法2）先泳正方體的一個面育的方法，然后把這個面的對面涂上顏色不同的顏色，有15種泳法，再選擇兩種顏色，只槨相鄰

和相對兩種選法.如果相沏下兩種顏色也相鄰，如果闞剩下W4■顏色也相對,所以共有15*2=30種.

17-1

第9頁共12頁

解：如果一共只有三種顏色弊&色,那么正方體的相對表面只能涂上一種顏色,一共有上下.左右、前后一共三組對立面，所

岫色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,且叼色色方法可分為兩類,TS/AE9種敲色中選取三種對正方體進行姿色,?-共有4X3K2=24種?月

一種是四種顏色都染上,用這種鎏色方法，就允許有一組相對表面可以集上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共育3X(4x3)=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共育24+72=96種

方法.

如果有5種顏色，那么用其中3種顏色的轂色方法有5x4x3=60種.用其中4種顏色并拿去強色有5x72=360種，如果5種

顏色都用,就有只有一組相對的表面爽上相同的^色，選取這組相對表面有3種方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

種,一劃3x120=360法，用5種訪礴行雉的方法就一劫60+360+360=780種法.

解：斐波那契數列第八項，21種.

18T、

解：我們可以把這個圖展開,用解頭標出來就更直觀了，然后采用我們學的精0法.

19-1>

20-K【第1空】127

21-1、

解：方法一：標致法.第一個字只能選位于左上角的，以后每f字都只能選擇前面月歷字的下方或右方的字，所以本

題也可以使用標號法來解：(如圖，在格子里標數)共73*不同的讀法.

方法二：組合法.仔細雙爆我們可以發(fā)現(xiàn)，按~我們