2023-2024學(xué)年廣東省中山一中教育集團九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

中山一中教育集團教學(xué)質(zhì)量階段調(diào)研九年級數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．從一個班級中任選13人，至少有兩人的出生月份相同B．中山市近三天會下雨C．任意畫一個五邊形，其外角和為540°D．打開電視頻道，正在播放《今日說法》3．在下列二次函數(shù)中，圖象的開口向下，頂點坐標(biāo)為（-2,-1）的是（）A． B． C． D．4．點（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（2,3） B．（2,-3） C．（-2,-3） D．（-2,3）5．已知關(guān)于x的一元二次方程，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù) D．無法確定6．一個圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A．2 B． C． D．87．如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）第7題圖A．只閉合1個開關(guān) B．只閉合2個開關(guān) C．只閉合3個開關(guān) D．閉合4個開關(guān)8．如圖，內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，若∠ABC=30°，則∠D的度數(shù)是（）第8題圖A．50° B．60° C．70° D．80°9．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：x…-1013…y…-1353…下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．3是關(guān)于x的方程的一個根；C．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減??；D．當(dāng)時，．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（-3.0），頂點是（-1,m），則以下結(jié)論正確的有（）個．第10題圖①；⑧；③若，則；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則______．12．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達式為______．13．一個不透明袋子中，裝有8個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別從袋中隨機模出一個球是紅球的概率為，則袋中白球的個數(shù)是______．14．某試驗田種植了雜交水稻，2021年平均畝產(chǎn)800千克，2023年平均畝產(chǎn)968千克，設(shè)此水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，則可列出的方程是______．15．如圖，在中，∠CAB=64°，將在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．第15題圖16．如圖，在中，∠ACB=90°，AB=5．BC=3，繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐側(cè)面積等于______．第16題圖17．如圖1是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，⊙O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，，毛刷繞著點．P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交⊙O于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上．毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與⊙O交于點D，則CD的最大長度為______．第17題圖三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）18．解方程：19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（4,-3）．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的條件下，求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．20．一只不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，從中任意摸出1個球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再從中任意摸出1個球．用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到紅球的概率．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）21．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米，相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為多少米？22．如圖，是等腰直角三角形，∠ACE=90°，，B為AE邊上一點，連接BC，將繞點C旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）若∠ACB=25°，求∠CDE的度數(shù)；（2）連接BD，求BD長的最小值．23．如圖，在中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為上一點，且∠ADE=40°．（1）求的長；（2）若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）24．拋物線與x軸交于點A（-1,0），B（3,0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，連接AC，BC．繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后落在第一象限，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在拋物線的對稱軸上時，求此時點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)；25．綜合與探究問題情境：如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上異于A，B的一點，過點C作⊙O的切線CE，過點A作AD⊥CE于點D，連接OC．（1）探究發(fā)現(xiàn)：證明：無論點C在何處，將沿AC折疊，點D一定落在直徑AB上；（2）探究引申：如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若是等