2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023---2024學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高三數(shù)學(xué)一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（

）A． B．0 C． D．3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個零點 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增5．已知，，若在向量上的投影為，則向量（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．7．在遞增等差數(shù)列中有，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分）9．對于數(shù)列，若，，（），則下列說法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)f(x)的最小正周期為C．函數(shù)f(x)的對稱軸方程為 D．函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到11．下列說法正確的是（

）．A．函數(shù)（且）過定點B．是定義域上的減函數(shù)C．的值域是D．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件12．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．已知，則的充要條件是三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知直線與圓相交于兩點，且，則．14．已知點，點滿足，則的最大值為15．已知函數(shù)．若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為．16．已知數(shù)列滿足，，則的通項公式.四、解答題17．（本小題10分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；(3)若關(guān)于的方程恰好有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求的大??；(2)若，且的周長為，求的面積．19．（本小題12分）在數(shù)列中，且成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題12分）已知向量，，函數(shù)．(1)若，求的值；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．21．（本小題12分）2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運動員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費及其他費用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.(1)寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.(2)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？22．（本小題12分）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若在上為減函數(shù)，求a的取值范圍2023--2024學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高三數(shù)學(xué)參考答案1．A【詳解】集合，，則.2．A【詳解】由得，所以，所以，所以，故.3．A【詳解】因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項BD，當(dāng)時，，所以選項A符合題意，選項C不符合題意.4．C【詳解】A選項，，A錯誤；B選項，，B錯誤；C選項．當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)，，0，時，，解得或或或，有4個零點，C正確；D選項，由，，解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，得，，得所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，D錯誤．5．D【詳解】由題意.6．A【詳解】，，又，，，，即，又，，，所以.7．C【詳解】設(shè)公差為，首項為，由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得，結(jié)合，是遞增等差數(shù)列，解得，(另一組解舍)，故，，，即，令，則原式為求的前項和，故原式，8．D【詳解】設(shè)，則，對任意，，對任意，，在上單調(diào)遞減，，，由，得，的解集為.9．ACD【詳解】對A，由題意，，故，故A正確；對B，因為，，，故B錯誤；對C，，故數(shù)列是等差數(shù)列，故C正確；對D，，故數(shù)列是等差數(shù)列，故D正確.10．ABC【詳解】由對于選項A,由上分析可知，A項正確；對于選項B，因最小正周期,故B項正確；對于選項C，由，可知其對稱軸可由求得，故函數(shù)的對稱軸方程為，故C項正確；對于選項D，由的圖象向左平移個單位長度得到而不是，故D項錯誤.11．AD【詳解】令，解得，將代入，可得，即函數(shù)過定點，故A正確；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯誤；函數(shù)，令，解得或，則其定義域為，值域為，故C錯誤；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故充分性滿足，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不滿足，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，12．BC【詳解】對于選項A：例如，則，即充分性不成立，故A錯誤；對于選項B：若且，可知一元二次不等式的解集為，即充分性成立；若一元二次不等式的解集為，則且，即必要性成立；綜上所述：“且”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件，故B正確；對于選項C：若，不可以推出，例如，即充分性不成立，若，可以推出，即必要性成立，綜上所述：“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對于選項D：例如，可以推出，即不可以推出，故D錯誤；13．【詳解】由題知，圓的圓心為，半徑為2，，如圖，，兩邊平方得，所以，解得故答案為:.14．【詳解】依題意，由解得，設(shè)，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)平移基準(zhǔn)直線到點時，取得最大值為.15．【詳解】若函數(shù)有三個零點，即與的圖象有三個交點，當(dāng)時，，當(dāng)時，在有最大值4，畫出函數(shù)的圖象，如下圖，由圖可知，.故答案為：.【詳解】由得，，又，則，由此，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故，.17．【詳解】（1）解：當(dāng)時，則，因為時，，且是上的奇函數(shù)，可得，又因為是上的奇函數(shù)，所以，滿足.所以函數(shù)的解析式為.（2）解：由（1）知，函數(shù)，其圖象如圖所示：（3）解：由題意知，關(guān)于的方程恰好有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象僅有三個公共點，由（2）中，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可以得到，所以實數(shù)的取值范圍為【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以，因為，所以；（2）因為，所以有，而的周長為，所以，于是有，所以的面積為.【詳解】（1）由，即，可知數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

因為成等比數(shù)列，所以，所以，解得，

所以，故數(shù)列的通項公式為.（2），

則所以數(shù)列的前n項和.20．【詳解】（1）∵，∴，則；；（2），由，得，∵，∴，∴，即,因為銳角三角形，可得，解得，∴，故的取值范圍為．21．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，.所以（2）當(dāng)時，，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為195；當(dāng)時，，且單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最