大二輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)自檢11空間點線面的位置關(guān)系

自檢11：空間點、線、面的位置關(guān)系A(chǔ)組高考真題集中訓(xùn)練空間點、線、面的位置關(guān)系1．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則()A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析：∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β.∵n⊥β，∴n⊥l.答案：C2．(2015·福建高考)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：∵m⊥α，若l∥α，則必有l(wèi)⊥m，即l∥α?l⊥m.但l⊥meq\o(?,/)l∥α，∵l⊥m時，l可能在α內(nèi)．故“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要而不充分條件．答案：B3．(2015·北京高考)設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m∥β時，過m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥βeq\o(?,/)α∥β；當(dāng)α∥β時，α內(nèi)任一直線與β平行，因為m?α，所以m∥β.綜上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件．答案：B4．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()解析：A項，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C項，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ.∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A．答案：A5．(2017·全國卷Ⅲ)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC解析：方法一如圖，∵A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，∴B，D錯；∵A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1C⊥BC∴A1E⊥BC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E?平面CEA1B1，∴A1E⊥BC∵A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯．故選C．方法二(空間向量法)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E0，eq\f(1,2)，0，∴eq\o(A1E,\s\up6(→))＝－1，eq\f(1,2)，－1，eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(0,1,1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－1，－1,0)，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(－1,0,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1,0)，∴eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(DC1,\s\up6(→))≠0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))≠0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))≠0，∴A1E⊥BC1.故選C．答案：C6．(2016·全國甲卷)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)解析：對于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故錯誤．對于②，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l?α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正確．對于③，因為α∥β，所以α，β沒有公共點．又m?α，所以m，β沒有公共點，由線面平行的定義可知m∥β，故正確．對于④，因為m∥n，所以m與α所成的角和n與α所成的角相等．因為α∥β，所以n與α所成的角和n與β所成的角相等，所以m與α所成的角和n與β所成的角相等，故正確．答案：②③④B組高考對接限時訓(xùn)練(十一)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．(2017·雙鴨山一模)已知直線m、l與平面α、β、γ滿足β∩γ＝l，l∥α，m?α，m⊥γ，則下列命題一定正確的是()A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ解析：∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ＝l，∴l(xiāng)?γ，∴l(xiāng)⊥m，故A一定正確．故選A．答案：A2．(2017·大慶二模)已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是()A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n解析：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A．答案：A3．(2017·景德鎮(zhèn)二模)將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直解析：在題圖1中，AD⊥BC，故在題圖2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因為BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD與BC異面，故選C．答案：C4．已知直線a，b，平面α，則以下三個命題：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b.其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：對于①，若a∥b，b?α，則應(yīng)有a∥α或a?α，所以①是假命題；對于②，若a∥b，a∥α，則應(yīng)有b∥α或b?α，因此②是假命題；對于③，若a∥α，b∥α，則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個命題都是假命題．答案：A5．(2017·惠州模擬)設(shè)直線l，m，平面α，β，則下列條件能推出α∥β的是()A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m解析：借助正方體模型進(jìn)行判斷．易排除選項A，B，D，故選C．答案：C6．(2017·南昌模擬)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l解析：由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，則交線平行于l.答案：D7．設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β()A．不存在 B．有且只有一對C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對解析：過直線a的平面α有無數(shù)個，當(dāng)平面α與直線b平行時，兩直線的公垂線與b確定的平面β⊥α，當(dāng)平面α與b相交時，過交點作平面α的垂線與b確定的平面β⊥α.故選D．答案：D8．(2017·河南六市一模)設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是()A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β解析：若m∥α，n∥β，m⊥n，則α、β位置關(guān)系不確定，故不正確；若m∥α，則α中存在直線c與m平行，m∥n，n⊥β，則c⊥β，∵c?α，∴α⊥β，不正確；若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α、β可以相交，不正確；若m⊥α，m∥n，則n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正確，故選D．答案：D9．(2017·梅州一模)已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β解析：對于A，如圖，m∥α，α∩β＝n，此時m，n異面，故A錯誤；對于B，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯誤；對于C，若n⊥β，α⊥β，則n∥α或n?α，又m⊥α，∴則m⊥n，故C正確；對于D，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m可能與β相交，也可能與β平行，也可能在β內(nèi)，故D錯誤．∴正確的選項為C．故選C．答案：C10．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列結(jié)論正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD?平面ADC，CD?平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．如圖所示，平面α，β，γ兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b，則a與b，c的位置關(guān)系是________．解析：∵a∥b，a?α，b?α，∴b∥α.又∵b?β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.答案：a∥b∥c12．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β；③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β.上面命題中，所有真命題的序號是________．解析：①中a與b也可能相交或異面，故不正確．②垂直于同一直線的兩平面平行，正確．③中存在γ，使得γ與α，β都垂直．④中只需直線l⊥α且l?β就可以．答案：②③④13．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：連接AC，BD，則AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥