山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022-2023學(xué)年七下期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)（2023.4）第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000201．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，熟練掌握其中a，n的確定方法是解題的關(guān)鍵．3.下列四個(gè)圖中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義和角在圖形中的位置逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形中的是對頂角，所以，故本選項(xiàng)符合題意；C、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圖形中的與是鄰補(bǔ)角，不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)和互補(bǔ)的定義，正確識別圖形、熟知對頂角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.下列命題中，真命題是（）A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B.相等的角是對頂角C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題是假命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等運(yùn)算法則和平方差公式逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式，屬于基本題目，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A測量跳遠(yuǎn)成績 B.木板上彈墨線C.兩釘子固定木條 D.彎曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間、線段最短逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、測量跳遠(yuǎn)成績可以用“垂線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)符合題意；B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短等知識，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知以上基本知識是解題的關(guān)鍵.7.如果是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A.3 B. C.3或 D.9或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．【詳解】解：∵，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平分求出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，，∴．∵平分，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9.將一副三角尺按不同位置擺放．下列擺放方式中α與β互補(bǔ)是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)、互余兩角、互補(bǔ)兩角的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、α與β是互余的關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)同角的余角相等可得：，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)題意可得，所以，故本選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)題意可得：，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了互余、互補(bǔ)的角的特點(diǎn)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，弄清題意、熟練掌握互補(bǔ)兩角之和等于是解題的關(guān)鍵.10.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.0 B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】由可得，然后再化簡，最后將整體代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴=====1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，正確的運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則化簡是解答本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分，把答案填在答題卡的橫線上．）11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12.若，則的余角為___________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互余兩角之和等于即可得出答案．詳解】解：∵，∴的余角．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互余兩角之和等于．13.計(jì)算：______【答案】x2-y2##-y2+x2【解析】【分析】利用平方差公式即可解答；【詳解】解：原式=（x+y）（x-y）=x2-y2；故答案為：x2-y2；【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：，熟記公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則的大小是___________度．【答案】【解析】【分析】由題意得：，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，即，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，正確理解題意、熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．15.如圖，已知，，以D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再以點(diǎn)N為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E．則___________度．【答案】60【解析】【分析】由題意得：，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，由題意得：，∴，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵．16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是_____．【答案】20

【解析】【詳解】設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，先根據(jù)正方形的面積得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式可得陰影部分的面積表達(dá)式，然后化簡求值即可．【分析】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∵大正方形與小正方形的面積之差是40，∴a2﹣b2＝40，由正方形的性質(zhì)得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，∴陰影部分的面積＝S△ACE+S△AED＝AE?BC+AE?BD＝AE?（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20，即陰影部分的面積是20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平方差公式等知識點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式正確列出陰影部分的面積表達(dá)式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.18.計(jì)算：；【答案】2【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方和0指數(shù)冪，再計(jì)算加減.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡，再代值計(jì)算．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知有四條直線：直線a，直線b，直線m，直線n．若直線，直線．（1）判斷直線a與直線b的位置關(guān)系，并證明；（推理過程請注明理由）（2）若，求的度數(shù)【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【小問1詳解】，證明如下：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行）；【小問2詳解】∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及利用鄰補(bǔ)角求角度，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.請將解答過程填寫完整：如圖，，，若，求的度數(shù)．解：∵（已知）∴（___________）．∵（已知）∴___________（___________）．∵（___________）．∴___________＋（___________）．∵（已知）∴___________（___________）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知）∴（等量代換）．∵（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴＋（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，理清思路、熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都為1.請?jiān)诜礁窦埳袭媹D并回答下列問題：（1）過C點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn)E；（2）過A點(diǎn)畫射線，交直線于點(diǎn)F；（3）點(diǎn)C到直線的距離為線段___________的長度；（4）比較大小：線段___________線段（填“>”、“”或“=”）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念解答；（4）根據(jù)垂線段最短解答．【小問1詳解】如圖，直線即為所作；【小問2詳解】如圖，射線即為所作；【小問3詳解】點(diǎn)C到直線的距離為線段的長度；故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)垂線段最短得：線段線段；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用網(wǎng)格作圖、垂線段最短以及點(diǎn)到直線的距離等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，被直線所截，．（1）試判斷B與的位置關(guān)系，請說明理由．（2）若BD平分，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖可知，根據(jù)平行線的判定確定兩直線的位置關(guān)系即可；（2）根據(jù)，且，可知，，根據(jù)BD平分，可知，則．【小問1詳解】解：，理由如下：由圖可知：，∵，∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（同位角相等，兩直線平行）；【小問2詳解】解：∵，且，∴，，∵BD平分，∴，∴，故．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．24.（1）我們曾用移動(dòng)三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據(jù)的基本事實(shí)為：___________；（2）基本事實(shí)可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請根據(jù)以上基本事實(shí)證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”已知：如圖2，∠1和∠2是直線被直線截出的同旁內(nèi)角，且與互補(bǔ)，求證：．（推理過程請注明理由）（3）平行線的判定在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；（2）見解析；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)同位角相等，兩直線平行作答；（2）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行作答即可；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；然后利用（1）的基本事實(shí)和（2）的結(jié)論證明即可．【詳解】（1）用移動(dòng)三角尺的方法畫出了兩條平行線，依據(jù)的基本事實(shí)為：同位角相等，兩直線平行；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）證明：如圖2，∵與互補(bǔ)，即（補(bǔ)角的定義），又∵（鄰補(bǔ)角的定義），∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（同位角相等，兩直線平行）；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；理由：∵是直角，∴，若，則，由（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知；若，則，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知；若，由于，則，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和演繹推理，正確理解題意、熟知同位角相等、兩直線平行是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下列材料，并補(bǔ)充完整，然后解答問題（1）試比較的大小，