江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)覓渡中學(xué)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)評價(jià)初二數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列各圖是選自歷屆冬奧會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判別即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，即在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對稱圖形，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.下列事件是必然事件的是（）A.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)B.經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.購買一張彩票，中獎(jiǎng)D.如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解：由于擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；由于經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；由于購買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么是必然事件，故選D項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念是解答本題的關(guān)鍵.3.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A.訂購校服時(shí)了解學(xué)生衣服的尺寸 B.考察一批炮彈的殺傷半徑C.疫情期間了解全校師生是否完成核酸檢測 D.對登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．訂購校服時(shí)了解學(xué)生衣服的尺寸，適合全面調(diào)查，不符合題意；B．考察一批炮彈的殺傷半徑，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C．疫情期間了解全校師生是否完成核酸檢測，適合全面調(diào)查，不符合題意；D．對登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查，適合全面調(diào)查，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.下列式子中：，，，，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)式子判斷即可．【詳解】解：是整式，是整式，是整式，是分式，是分式，分式共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義．一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5.下列各式中，化簡正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：A．，該項(xiàng)化簡不正確；B．，該項(xiàng)化簡不正確；C．，該項(xiàng)化簡不正確；D．，該項(xiàng)化簡正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.方程有增根，則m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7.如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用對角線互相平分得證；乙方案：由，可得,即可得，再利用對角線互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接交于點(diǎn)甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．8.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動點(diǎn)，∠EBF＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，AE+CF的長度（）．A.逐漸增加 B.逐漸減小C.保持不變且與EF的長度相等 D.保持不變且與AB的長度相等【答案】D【解析】【分析】證明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF；結(jié)合圖形可知：AE+CF＝AB，AB是一定值，從而完成求解．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°∴△ABD是等邊三角形∴AB＝BD，∠ABD＝60°∵DC∥AB∴∠CDB＝∠ABD＝60°∴∠A＝∠CDB∵∠EBF＝60°∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF∴∠ABE＝∠DBF∵∴△ABE≌△DBF（AAS）∴AE＝DF∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、等邊三角形、全等三角形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握菱形、等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．【詳解】解：甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．10.要使分式有意義，則字母x的取值范圍是_________．【答案】x≠-4【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x+4≠0，

解得x≠=-4，

故答案為：x≠-4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵利用分母不能為零得出不等式．11.分式和的最簡公分母是______．【答案】x（x-2）【解析】【分析】將所有多項(xiàng)式的分母分解因式，所有不同因式的乘積組成了分式的最簡公分母，據(jù)此解答．【詳解】解：第一分式的分母為x-2，第二個(gè)分式的分母分解因式為x（x-2），∴最簡公分母是x（x-2），故答案為：x（x-2）．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的最簡公分母，掌握分式最簡公分母確定的方法是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．【答案】3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據(jù)此即可求出x的值．【詳解】∵分式的值為零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，則矩形對角線BD的長為________cm．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC＝BD，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB＝30°，得出BD＝2AB＝4cm即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4（cm）．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝80°，則∠FAC＝______．【答案】10°##10度【解析】【分析】由是線段AB的垂直平分線得到AF=BF，繼而證明，由菱形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解得，最后由解答．【詳解】解：是線段AB的垂直平分線，，，四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝80°，，，，，，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-5，2），點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的所有可能的值是_____．【答案】-7，-3，3【解析】【分析】根據(jù)“一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”，畫出圖形，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)AB平行且等于N1M1時(shí)，四邊形ABM1N1平行四邊形；當(dāng)AB平行且等于N2M2時(shí)，四邊形ABN2M2是平行四邊形；當(dāng)AB為對角線時(shí)，四邊形AN3BM3平行四邊形．故符合題意的有3個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)分別為-7，-3，3．故答案為：-7，-3，3．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)；結(jié)合AB的長分別確定M，N的位置是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先將分子、分母因式分解，再將除法化為乘法，最后再約分即可；【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）分式方程無解【解析】【分析】（1）（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問1詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先把所給分式化簡，再把代入計(jì)算．【詳解】解：原式====，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡．20.12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開講啦！神舟十號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員演示微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物體運(yùn)動、液體表面張力等現(xiàn)象，并講解了實(shí)驗(yàn)背后的科學(xué)原理，課堂中展示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．浮力消失實(shí)驗(yàn)、B．水膜張力實(shí)驗(yàn)、C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D．泡騰片實(shí)驗(yàn)．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機(jī)抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們在這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的一個(gè)，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：請你根據(jù)以上信息．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°，C所占的百分比為______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校九年級共有1200名學(xué)生中對B水膜張力實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生人數(shù)？【答案】（1）160；54；；（2）見解析；（3）420人．【解析】【分析】（1）根據(jù)喜歡D組實(shí)驗(yàn)的人數(shù)和喜歡D組實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而求出答案；（2）由（1）得：調(diào)查總?cè)藬?shù)為160人，即可求出B組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用即可求出答案．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：喜歡D組實(shí)驗(yàn)的人數(shù)有48人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：喜歡D組實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；C所占的百分比為：；故答案為：160；54；；【小問2詳解】解：由（1）得：調(diào)查總?cè)藬?shù)為160人，∴B對應(yīng)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：由題意得：（人），答：水膜張力實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生人數(shù)約420人．【點(diǎn)睛】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖獲取信息和處理信息，樣本容量，補(bǔ)畫條形圖，扇形圓心角，用樣本的百分比估計(jì)總體中的數(shù)量．21.某班在愛心義賣活動中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如下圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，下表是活動中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：______，______；（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近______，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；（結(jié)果都精確到0.1）（3）顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為，得到“謝謝參與”的概率記為，則、、的大小關(guān)系是______．（用“＞”連接）【答案】（1））0.305，148（2）0.3，0.3（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系求得a和b的值即可；（2）利用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率穩(wěn)定值估計(jì)概率即可；（3）利用概率公式分別求得、、的值后比較大小即可．【小問1詳解】a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；故答案為：0.305；148；【小問2詳解】若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近0.3，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3；故答案為：0.3，0.3；【小問3詳解】＝；＝；＝，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的綜合知識．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為180萬平方米的區(qū)域．實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計(jì)劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計(jì)劃提前2年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？【答案】實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每年綠化升級改造的面積是萬平方米，則實(shí)際每年綠化升級改造的面積是萬平方米，根據(jù)“實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計(jì)劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計(jì)劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù)”列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每年綠化升級改造的面積是萬平方米，則實(shí)際每年綠化升級改造的面積是萬平方米，根據(jù)題意，得：解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解則（萬平方米）答：實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．23.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，．求的周長．【答案】（1）見解析；（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明∠BAE=∠BEA，從而可得AB=BE，即可求證；（2）由，，可得，，再計(jì)算周長即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，．，．，分別平分，，，．，．，．∵四邊形是平行四邊形，．．【小問2詳解】解：，，．．∵四邊形是平行四邊形，，．的周長為20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)C是中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．25.數(shù)學(xué)活動課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)以∠A為內(nèi)角的菱形嗎？悅悅的折法如下：第一步，折出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D．第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，把紙片展平．第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE請根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對應(yīng)的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．【答案】證明見解析【解析】【分析】正確畫出對應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示，先利用ASA證明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分線，利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即可證得結(jié)論．【詳解】正確畫出對應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠CAD∵EF是AD的垂直平分線∴∠AOE=∠AOF=90°又∵AO=AO∴△AOE≌AOF∴OE=OF即AD是EF的垂直平分線∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，應(yīng)用了對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來證明，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理，以及角平分線的性質(zhì)．26.概念提出若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“巧分線”，這個(gè)四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個(gè)四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是；（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）初步應(yīng)用在絕妙四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．（3）深入研究在巧妙四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數(shù)．【答案】（1）③④（2）80°或140°（3）45°或90°或135°【解析