湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．【詳解】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B. C.（x2）3=x5 D.m5÷m3=m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m5÷m3=m2，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來”，每年4月橘子洲的桃花競(jìng)相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．4.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，

∴y隨著x的增大而增大．

∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，

∴y1＜y2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.55° B.35° C.45° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半確定AD=BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠ABD．【詳解】解：∵中，，為的中點(diǎn)，，∴，．∴∠ABD=∠A=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的的思想方法.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)直接判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖像可得當(dāng)時(shí)，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，明確函數(shù)圖像上各交點(diǎn)坐標(biāo)代表的意義是解決本題的關(guān)鍵7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC，交x軸于點(diǎn)E，根據(jù)題中已知條件：四邊形ABCD為菱形，，可得，在中，利用三角函數(shù)即可求得AB、AO，進(jìn)一步即可確定CE、DE長(zhǎng)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交x軸于點(diǎn)E，∵，∴，∵四邊形ABCD為菱形，，∴，，在中，，，∴，，∴菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，，∴，點(diǎn)D坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的性質(zhì)、運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)求邊長(zhǎng)等，難點(diǎn)主要是在坐標(biāo)系中靈活運(yùn)用這些性質(zhì)．8.下列說法中不正確的是（）．A.矩形的對(duì)角線互相垂直且相等 B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.正方形的對(duì)角線相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：矩形對(duì)角線互相平分且相等，故A不正確；B選項(xiàng)：平行四邊形互相平分，故B正確；C選項(xiàng)：四條邊相等的四邊形為菱形，故C正確；D選項(xiàng)：正方形的對(duì)角線相等，故D正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，解題的關(guān)鍵正確理特殊平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）2【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則水深（x-1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程．【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則水深（x-1）尺，由題意得：（x-1）2+52=x2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．10.如圖，在中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（）A.一直增大 B.不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C【解析】【分析】連接，先判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，即可判斷出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，線段的值大小變化情況．【詳解】解：如圖所示，連接．∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，最短，則線段的值最小，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行分解因式，注意因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13.如圖，在中，AD=10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD=22，則△BOC的周長(zhǎng)為________【答案】21【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出OC+OB的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,∵AC+BD=22，∴OC+BO=11，∵BC=10，∴△BOC的周長(zhǎng)=OC+OB+BC=11+10=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于中考基礎(chǔ)題．14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____．【答案】【解析】【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定．若，則x的值為_____________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，連接，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先證明平行四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于四邊長(zhǎng)的平方和，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：預(yù)備知識(shí)：平行四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于四邊長(zhǎng)的平方和．如圖①已知四邊形是平行四邊形，求證：．證明：作于M，交BC延長(zhǎng)線于N，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；解決問題：如圖②，連接，，，，，分別是，中點(diǎn)，是的中位線，，同理，，，，，四邊形是平行四邊形，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代值求解即可；【詳解】解：原式====，將代入得，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）m＝5；（2）3＜m＜5【解析】【分析】（1）由一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出實(shí)數(shù)m的值；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5的圖象過原點(diǎn)，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢記“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”．20.今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年，為深入貫徹落實(shí)黨的二十大精神，大力弘揚(yáng)宣傳雷鋒精神，某學(xué)校舉行了以“傳承雷鋒精神，爭(zhēng)當(dāng)追鋒少年”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽滿分為10分，學(xué)生成績(jī)平均在7分以上，將成績(jī)10分、9分、8分、7分，分別定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)繪制統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）學(xué)校隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（4）如果該校共有學(xué)生人，且規(guī)定等級(jí)為A、B的為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？【答案】（1）（2）見解析（3）（4）估計(jì)該校學(xué)生在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有2400人【解析】【分析】（1）根據(jù)等級(jí)的人數(shù)除以占比得出抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得等級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（3）根據(jù)等級(jí)的人數(shù)除以總體人數(shù)，乘以，即可求解；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用乘以等級(jí)為、的占比即可求解．【小問1詳解】，故答案為：．【小問2詳解】C等級(jí)人數(shù)為（人）補(bǔ)圖如下：【小問3詳解】；故答案為：．【小問4詳解】（名）答：估計(jì)該校學(xué)生在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有2400人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入即可求得m的值，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【小問1詳解】解：（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得，∴一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【小問2詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）OE=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，為中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．23.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某書店計(jì)劃在“世界讀書日”前夕，同時(shí)購(gòu)進(jìn)，兩類圖書，已知購(gòu)進(jìn)本類圖書和本類圖書共需元；購(gòu)進(jìn)本類圖書和本類圖書共需元．（1），兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該書店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩類圖書共本，且類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量的．已知類圖書每本的售價(jià)為元，類圖書每本的售價(jià)為元，求如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元；（2）該書店購(gòu)進(jìn)類圖書本，類圖書本時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【解析】【分析】（1）設(shè)類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)類圖書本，獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量的，得出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，答：類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元，類圖書每本的進(jìn)價(jià)是元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)類圖書本，獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量的，，解得，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)，答：該書店購(gòu)進(jìn)類圖書本，類圖書本時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“吉祥點(diǎn)”．（1）求函數(shù)的圖象上所有“吉祥點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）證明：無論k為何值，函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖象總經(jīng)過一個(gè)確定的“吉祥點(diǎn)”；（3）若直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)C．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)沒有“吉祥點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）（2）見解析（3）或時(shí)，W內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)【解析】【分析】（1）由“吉祥點(diǎn)”的定義可知時(shí)，不是整數(shù)，所以只有，是函數(shù)圖像上的整點(diǎn)；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理為，發(fā)現(xiàn)圖象一定過“吉祥點(diǎn)”；（3）解出，，，然后根據(jù)，，，，，分情況解題即可．【小問1詳解】∵x是整數(shù)，時(shí)，是一個(gè)無理數(shù)∴時(shí)，不是整數(shù)，∴，即函數(shù)的圖象上“吉祥點(diǎn)”的坐標(biāo)是．【小問2詳解】∵∴，∴無論k為何值，函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖象總經(jīng)過一個(gè)確定的“吉祥點(diǎn)”：；【小問3詳解】由題意，，，，∴點(diǎn)B始終直線的右側(cè)（也就是直線在直線的右側(cè)，點(diǎn)B的左側(cè)），當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，y軸將W分成左右兩部分，左邊部分內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在－1到0