山西省朔州市山陰縣馬營莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市山陰縣馬營莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)參考答案：A2.函數(shù)的定義域為

（）A． B．{x|x<-2或x>1}

C．

D．參考答案：B3.設(shè)為坐標(biāo)原點，第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)（），下列選項中不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：D6.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．L4

【答案解析】B

解析：若a、b為實數(shù)，，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜，?，∴”是“必要不充分條件，故選B．【思路點撥】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根據(jù)必要條件和充分條件的定義進(jìn)行判斷.7.設(shè)集合,,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：的虛部為

的共軛復(fù)數(shù)為

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限其中真命題的為A.

B.

C.

D.[參考答案：C略9.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：D【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個數(shù)為=120；末尾是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為=120，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，末尾是2或6，不同的偶數(shù)個數(shù)為=120；末尾是4，不同的偶數(shù)個數(shù)為=120，故共有120+120=240個，故選D．【點評】本題考查排列、組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)全集U={x∈R|x＞0}，函數(shù)f（x）=的定義域為A，則?UA為（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．．參考答案：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在時取得最小值，則__________.參考答案：略12.已知拋物線上兩點的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個實根，則直線的方程是

．參考答案：13.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是_______．參考答案：－1試題分析：如圖所示,當(dāng)在時取最小值,此時.考點：簡單的線性規(guī)劃.14.已知圓C：x2+y2=25，過點M（﹣2，3）作直線l交圓C于A，B兩點，分別過A，B兩點作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點N時，則點N的軌跡方程為．參考答案：2x﹣3y﹣25=0【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因為AM與圓C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因為x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．再由直線AB過點N（a，b），代入即可得到N的軌跡方程．【解答】解：圓C：x2+y2=25的圓心C為（0，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因為AM與圓C相切，所以AM⊥CA．

所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，即x12+2x1+y12﹣3y1=0，因為x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y2=25．所以過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．因直線AB過點（a，b）．所以代入得﹣2a+3b=25，所以點Q的軌跡方程為：2x﹣3y﹣25=0．故答案為：2x﹣3y﹣25=0．【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，考查切線的性質(zhì)，直線方程，點與直線的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知結(jié)合切線的性質(zhì)，得到過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25，是解答的關(guān)鍵．15.若tanθ=1，則cos2θ=

．參考答案：0【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】cos2θ==，代入計算可得結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案為：0【點評】本題考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．16.若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列命題：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是[－4,1]；④f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號為

．（請?zhí)顚懻_命題的序號）參考答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．17.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB＝____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已逐漸融入了人們的日常生活。網(wǎng)購作為一種新的消費途徑，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次類推：y表示人數(shù)）：x12345y（萬人）2050100150180

（Ⅰ）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬；（Ⅱ）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出兩種促銷方案：【方案一】金額每滿600元，可減50元；【方案二】金額超過600元，可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎3的結(jié)果互不影響.中獎一次打9折，中獎二次打8折，中獎三次打7折.①某網(wǎng)購者打算買1000元的產(chǎn)品，應(yīng)選擇哪一種方案？②有甲乙兩位網(wǎng)購者都買了超過600元的產(chǎn)品，且都選擇了方案二，求至少有一位網(wǎng)購者中獎的概率.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（Ⅰ），預(yù)計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬；（Ⅱ）①應(yīng)選擇方案二；②【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小二乘法計算可得回歸直線方程，利用可解得，從而確定年份；（Ⅱ）①計算出方案一需付款金額；根據(jù)二項分布計算出方案二的數(shù)學(xué)期望，得到平均付款金額后與方案一的金額比較，選擇金額較少的方案；②計算出甲乙均未中獎的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，，，線性回歸方程：令

預(yù)計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬（Ⅱ）①選擇方案一：需付款：（元）選擇方案二：設(shè)所需付款元，則元則；；；元

應(yīng)該選擇方案二②設(shè)網(wǎng)購者未中獎的事件為，則甲乙均未中獎的概率為故甲乙至少有一位中獎的概率為：從而甲乙兩位網(wǎng)購者至少有一位選擇方案二的概率為：【點睛】本題考查回歸直線的求解以及利用回歸直線求解預(yù)估值、二項分布的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計算、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分14分）

已知是首項為，公比為的等比數(shù)列，其前n項和為，且有

（1）求q的值；

（2）數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請求出的值；若不能，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，求數(shù)列的前n項和參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，從而，．所以，

…14分21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）定義，且，①當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題：當(dāng)時，都有恒成立.②若方程恰有15個不同的實數(shù)根，確定的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和.參考答案：解：（1）函數(shù)函數(shù)…………………4分（2），……6分則當(dāng)且僅當(dāng)時，即.綜上可知當(dāng)時，有恒成立.……………8分（3）①當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)，

都有，故有.……13分②由①可知當(dāng)時，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng)時，，故有，因此同理歸納得到，當(dāng)時，…15分時，解方程得，要使方程在上恰有15個不同的實數(shù)根，則必須

解得方程的根………17分這15個不同的實數(shù)根的和為：.…………18分

略22.如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為，以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為.(I)當(dāng)時，