山西省忻州市五寨縣胡會鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

山西省忻州市五寨縣胡會鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：D2.如果右邊程序框圖的輸出結果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應該是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6參考答案：D略3.在△ABC中，三個內角A，B，C滿足，則角C為A．120°B．60°

C．150°D．30°參考答案：D4.過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關系，統(tǒng)計了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點圖如圖１，則其回歸方程可能是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（

）A．4024

B．4023

C．4022

D．4021

參考答案：B7.已知0<a<b<l．則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由七巧板的構造可知，，故黑色部分的面積與梯形的面積相等，則所求的概率為，故選A.9.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C若，則，由，得或。若，則，由，得。若，則，由，解得（舍去）。所以滿足輸出值和輸入值相同的有3個，選C.10.已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，，，若平面內點P滿足，則的最大值為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】設，，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點的軌跡，它一個圓，從而可求的最大值.【詳解】設，，故，.由可得，故，因為，故，整理得到，故點的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.【點睛】本題考查坐標平面中動點的軌跡以及圓中與距離有關的最值問題，一般地，求軌跡方程，可以動點轉移法，也可以用幾何法，而圓外定點與圓上動點的連線段長的最值問題，常轉化為定點到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將這9個數(shù)學填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每列從上到下分別依次增大，當4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：1212.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有

個零點參考答案：113.某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：,.14.設函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=；若f（a）=﹣1，則a=．參考答案：5,1或.考點： 分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．當a≥1時，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；當a＜1時，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案為：5；1或．點評： 本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．15.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）略16.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1滿足f(一x）=f(x+1），若存在實數(shù)t，使得對任意實

數(shù)x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，則實數(shù)m的最大值為

參考答案：317.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

19.（本小題滿分13分）設橢圓E:（a,b>0），短軸長為4，離心率為，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由。參考答案：（1）因為橢圓E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以橢圓E的方程為………5分（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,

………7分則△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,………11分此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.………13分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且當時，，.記的階乘?。?）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若，求的前n項和.ks5u參考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由兩邊同時除以得即

…4分∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列…………5分，故

……………6分（3）因為

………………8分記=

………10分記的前n項和為則

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分21.已知C為圓是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且

（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程；

（Ⅱ）一直線，原點到的距離為（1）求證直線與曲線E必有兩個交點。（2）若直線與曲線E的兩個交點分別為G、H，求△OGH的面積的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）圓，半徑QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|又，根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2

的橢圓，……2分由因此點Q的軌跡方程為………………4分（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得：即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，………………9分當直線l不垂直x軸時設（1）知………10分當且僅當，則取得“=”……12分當k=0時，…………13分綜上，△OGH的面積的最小值為……14分

略22.

已知函數(shù)．

(I)若a>0，試判斷在定義域內的單調性；

(Ⅱ)若在[1，e]上的最小值為，求a的值；

(III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍

參考答案：解(I)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.

………………2分∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數(shù)．

………………4分(II)由(I)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．

………5分②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．

………6分③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當1<x<－a時，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.綜上所述，a＝－.

………………8分(Ⅲ)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.

………………9分令g(x)＝