貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個.1個

.2個

.3個

.4個參考答案：C略2.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

5.如圖所示為函數(shù)（，，）的部分圖象，那么（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實數(shù)時，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略7.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D8.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7參考答案：C10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補成一個長方體，則直三棱柱與長方體有同一個外接球，所以球的半徑為.故選：D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式為__________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果.12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣13.____________．參考答案：8略14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：0略15.若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則___________。參考答案：略16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實數(shù)m的值為．參考答案：考點：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求的最小值（2）證明：．參考答案：（1）3；

（2）證明見解析．【試題分析】(1)利用柯西不等式求得最小值為.(2)將不等式的右邊變?yōu)?用基本不等式可求得右邊的最小值為,由此證得不等式成立.【試題解析】（1）因為，，所以,即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時取得最小值3．（2）．19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的不等式，寫出兩個集合對應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個集合的交集，看出兩個集合的端點之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補集，根據(jù)集合A是B的補集的子集，求出兩個集合的端點之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點評】本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式．

參考答案：解：關(guān)于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價于（x+2）（mx﹣1）＞0；當(dāng)m=0時，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當(dāng)m＞0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；當(dāng)m＜0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，則＜﹣2，解得不等式的解集為（，﹣2）；若m=﹣，則=﹣2，不等式化為（x+2）2＜0，此時不等式的解集為?；若m＜﹣，則＞﹣2，解得不等式的解集為（﹣2，）．綜上，m=0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）；m＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0時，不等式的解集為（，﹣2）；m=﹣時，不等式的解集為?；m＜﹣時，不等式的解集為（﹣2，）．

21.計算：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式.22.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）