內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由已知向量的坐標求得的坐標，再由數(shù)量積的坐標運算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的坐標加法運算，是基礎(chǔ)題．2.設sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．3.設集合,集合.若中恰含有一個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B4.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.5.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個面是平行的矩形，側(cè)面是四個等腰梯形的多面體是四棱臺；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略6.K為小于9的實數(shù)時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準線 C．頂點 D．離心率參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：∵K為小于9的實數(shù)時，∴曲線是焦點在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有四個項點，離心率為，曲線的焦距為8，準線方程為x=，有兩個頂點，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準線、焦點、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像過點，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進一步對關(guān)系式進行變換=，最后求的結(jié)果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點評： 本題考查的知識要點：倍角公式的應用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值10.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8012.設、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：413.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因為

14.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當0≤x≤2時的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此

16.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：17.設當時,函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略19.（本小題滿分10分）已知，且（1）求實數(shù)的值（2）若，求實數(shù)的值參考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分當時，不合題意......................3分當時，符合題意................4分所以實數(shù)的值為......................5分（2）由題意，所以由可得或.............7分若，則方程無解，所以......................8分若，則方程有唯一解所以，解得......................9分綜上可得或......................10分20.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．21.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長為l＝＝4，倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如