內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開(kāi)來(lái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開(kāi)來(lái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，的最小正周期為，且，則（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．參考答案：D2.已知log的大小關(guān)系是A． B．C． D．參考答案：B3.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是參考答案：C4.O為空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．無(wú)法判斷參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍．【解答】解：∵數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+∞）有解，屬于中檔題．6.（5分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】：壓軸題．【分析】：只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．7.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足,則等于（

）

A

B

C

D

參考答案：A略8.先作與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，再將所得圖象向右平移3個(gè)單位得到圖象C1．又y＝f(x)的圖象C2與C1關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，則y＝f(x)的解析式是

.參考答案：9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.5人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 （

） A．12種 B．24種 C．48種 D．60種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足，是的前項(xiàng)和，則

_▲_

．參考答案：12.已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：(1,0)分析：根據(jù)題干描述畫(huà)出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，將點(diǎn)(1,2)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，將P(1,2)代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.

13.已知向量，、滿(mǎn)足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：14.在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：15.已知雙曲線的漸近線方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為 參考答案：

16.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：[21，31]

略17.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，從而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（a）=f（a﹣1+1）即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解:：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)求的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值；參考答案：解：……..3分=………………….7分的最小正周期為，………………….…..8分，函數(shù)取得最小值，最大值為…………...12分略20.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值．參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而，所以橢圓C的方程為

………5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為：

.設(shè)，則有由上得

……7分由于＝＝1.所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．

…………9分(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得設(shè)、，則有，.＝＝.………11分令，則＝因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4△面積的最大值為.……………13分21.常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車(chē)后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車(chē)后，地鐵的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.⑴求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；⑵若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？參考答案：（1）由題意知，，（為常數(shù)），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；-----------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，------12分當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元