貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣禾豐鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣禾豐鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略2.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B4.在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解法一：若A，B均為銳角，則A＞B；若A，B中有一個(gè)為鈍角或直角，則只能A為鈍角，否則A+B＞180°．綜上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴當(dāng)0°＜A＜90°時(shí)，sinA＞sinB?A＞B．當(dāng)90°＜A＜180°時(shí)，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故選A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．5.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比－1小，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A7.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、與D、參考答案：C8.已知數(shù)列，滿足，，，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：D9.設(shè)0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），則向量的模長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，求出向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模長(zhǎng)為||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模長(zhǎng)的最大值為=3．故選：D．10.A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：略12.sin75°=______．參考答案：試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦13.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)t的值為

。參考答案：315.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計(jì)算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋?=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）故答案為（0，1）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對(duì)數(shù)函數(shù)增減性的時(shí)候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．16.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略17.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.開(kāi)灤二中的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程時(shí)，無(wú)論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說(shuō)明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略19.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：20.（10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點(diǎn)，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 可求得兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)與所求直線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得兩直線交點(diǎn)為（2，1），∵直線2x+3y+5=0的斜率為﹣，∴所求直線的斜率為；故所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項(xiàng)公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由它們構(gòu)成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，則數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．22.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點(diǎn)處取得，分別求得m的值，加以檢驗(yàn)即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當(dāng)m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時(shí)，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m﹣1≥1，即m≥2時(shí)，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，易知f（x）