四川省涼山市西昌第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省涼山市西昌第六中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點D在邊上，且，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．點評： 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是(

)A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．4.如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．5.若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.6.下列坐標所表示的點不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是（）A．若m∥α，α∩β=n，則m∥n B．若m⊥α，m?β，則α⊥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，則α∥β參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析，進行選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A錯誤；對于B，若m⊥α，m?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正確；對于C，若m∥n，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行關(guān)系得到n⊥α；故C正確；對于D，若m⊥β，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正確；故選：A．8.下列命題中，正確的個數(shù)是（

）

①垂直于同一直線的兩個平面互相平行；

②垂直于同一平面的兩條直線互相平行

③平行于同一直線的兩個平面互相平行；

④平行于同一平面的兩條直線互相平行A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.函數(shù)的零點所在區(qū)間為(A) (B)(C) (D)參考答案：B10.有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（

）A.5,10,15,20,25

B.5,12,31,39,57

C.5,17,29,41,53

D.5,15,25,35,45參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知，則

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)＝20，則f(13)的值是____

____．參考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.14.已知，則的最小值為_____．參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，．【詳解】解：由題可得：（當且僅當時取等號），整理得：，即：，又：，所以：（當且僅當時取等號），則：的最小值是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。15..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知，則

▲

，

▲

.參考答案：，

；.

17.已知數(shù)列{an}的前n項和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項和求出首項，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍：（１）；

（２）中恰有兩個元素；

參考答案：（1)若A=,則關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，則，且所以（2）若集合A恰有兩個元素，則它是一個一元二次方程。即，且所以19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時， 【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當時，原不等式同解于。 【5分】因為所以 【6分】此時，的解集為{或}。 【7分】（2）當時，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無解。 【11分】③若，則，此時，的解集為{}。 【13分】綜上，當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為{}。20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴當a﹣2=﹣2時，a=0，此時A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；當a﹣1=﹣2時，a=﹣1，此時a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應舍去；當a+1=﹣2時，a=﹣3，此時