2023-2024學(xué)年河北省承德市第一中學(xué)高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省承德市第一中學(xué)高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A． B． C． D．2．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就，哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”（注：如果一個(gè)大于的整數(shù)除了和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)），在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、，則的概率是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i4．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．5．的展開(kāi)式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-26．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．37．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．8．函數(shù)f(x)=2x-3A．[32C．[329．已知集合,，則A． B．C． D．10．甲、乙、丙三人相約晚上在某地會(huì)面，已知這三人都不會(huì)違約且無(wú)兩人同時(shí)到達(dá)，則甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的概率是（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實(shí)數(shù) B．，a為任意非零實(shí)數(shù)C．a(chǎn)、b均為任意實(shí)數(shù) D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b12．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，則的值為_(kāi)_____.14．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．15．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)16．某校初三年級(jí)共有名女生，為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目訓(xùn)練情況，統(tǒng)計(jì)了所有女生分鐘“仰臥起坐”測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），并繪制了如下頻率分布直方圖，則分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生有_____________個(gè)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，的頂點(diǎn)也在曲線上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）若，不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對(duì)稱軸是，求在的值域.22．（10分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn)，得出的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角，根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn)，則的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角可知，.作BC中點(diǎn)Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點(diǎn)睛】此題考查異面直線夾角，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.2、B【解析】

先列舉出不超過(guò)的素?cái)?shù)，并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、，滿足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】不超過(guò)的素?cái)?shù)有：、、、、、，在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共種情況，其中，事件“在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、，且”包含的基本事件有：、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．4、B【解析】

求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.5、C【解析】

利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.6、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時(shí)解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

由已知畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx9、D【解析】

因?yàn)?,所以,,故選D．10、D【解析】

先判斷是一個(gè)古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件種數(shù)，再得到甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的基本事件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達(dá)的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個(gè)到、丙第三個(gè)到的概率是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)可得，為任意非零實(shí)數(shù).【詳解】依題意，在點(diǎn)處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對(duì)任意上式都成立，可得，為非零實(shí)數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力．14、【解析】

寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，能通過(guò)展開(kāi)式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值.15、【解析】

根據(jù)組合的知識(shí)，結(jié)合組合數(shù)的公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：項(xiàng)來(lái)源可以是：（1）取1個(gè)，4個(gè)（2）取2個(gè)，3個(gè)的系數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的知識(shí)，熟悉二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中每一項(xiàng)的來(lái)源，實(shí)質(zhì)上每個(gè)因式中各取一項(xiàng)的乘積，轉(zhuǎn)化為組合的知識(shí)，屬中檔題.16、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)先求出，再求出分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解：，.則分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解析】

（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由即可得的底，由點(diǎn)到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可得出，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長(zhǎng)，可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立消去，得，，則，，設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則.，，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中弦長(zhǎng)之積的取值范圍的求解，涉及韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，再用零點(diǎn)分段法分類討論可得；（2）依題意可得對(duì)恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義將絕對(duì)值去掉，分別求出解集，則兩解集的并集為，得到不等式即可解得；【詳解】解：（1）若，，則，即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得；綜上，原不等式的解集為；（2）即，得或，由解得，由解得，要使得的解集為，則解得，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因?yàn)?，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題21、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得，再