【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學八年級下冊5.4分式方程 同步練習

【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學八年級下冊5.4分式方程同步練習一、選擇題1．若關于x的分式方程x+m4?x2A．m=2或m=6 B．m=2 C．m=6 D．m=2或m=?62．若實數(shù)a，b，c滿足條件1aA．必有兩個數(shù)相等 B．必有兩個數(shù)互為相反數(shù)C．必有兩個數(shù)互為倒數(shù) D．每兩個數(shù)都不相等3．若關于x的不等式組2x?1<5x?4136x?83A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若整數(shù)a使得關于x的分式方程16x(x?4)+2x=ax?4A．23 B．20 C．16 D．105．若二次根式2?m有意義，且關于x的分式方程m1?x+2=3A．?7 B．?6 C．?5 D．?46．如果關于x的不等式組m?5x≥2x?112<3(x+1A．13 B．15 C．20 D．227．對于a、b定義a★b=1a?b2，已知分式方程x★(?1)=xA．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)>38．某超市同時賣出了一個“宸宸”和一個“蓮蓮”吉祥物玩偶，售價均為90元，按成本計算，營業(yè)員發(fā)現(xiàn)“宸宸”盈利了50%，而“蓮蓮”卻虧損了40%，則超市共（）A．不盈利也不虧損 B．盈利30元C．虧損30元 D．盈利10元二、填空題9．當m=，關于x的分式方程x+5x?210．若實數(shù)a.b滿足a24+43+b2411．取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字：?1，1，?2，2，?3，3，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程x?mx?2+112．重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店食、外賣、擺攤的三種方式之比為3：5：2．隨著促進消費收策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的25，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的720，為使堂食、外買7月份的營業(yè)的之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是三、解答題13．某校計劃組織學生前往太空中心開展研學活動．該校準備向某客運公司租用A、B兩種類型客車，已知每輛A型客車的載客人數(shù)比每輛B型客車多10人，如果單獨租用A型客車承載90人，與單獨租用B型客車承載70人所用車輛數(shù)一樣多、（特別注明：本題中載客人數(shù)不考慮客車司機）（1）問每輛A、B型客車分別可載多少人？（2）該校共有630名師生，客運公司根據(jù)需要，安排了A、B型汽車共16輛，每輛A型客車的租金為1200元，每輛B型客車的租金為1000元，總租金不超過17800元，問有哪幾種租車方案，哪種方案較省錢，費用多少？14．科學中，經(jīng)常需要把兩種物質混合制作成混合物，研究混合物的物理性質和化學性質．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合(ρ甲<ρ乙（1）請用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比較ρ1，ρ（3）現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為15．下面是小亮學習了“分式方程的應用”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并完成相應的任務．題目：某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用2000元購進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數(shù)量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．方法分析問題列出方程解法一設……等量關系：甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量2000解法二設……等量關系：甲商品進價-乙商品進價=202000任務：（1）解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．A．甲種商品每件進價x元B．乙種商品每件進價x元C．甲種商品購進x件（2）根據(jù)以上解法可求出甲種商品的進價為元/件，乙種商品的進價為元/件．（3）若商店將甲種商品每件的售價定為80元，乙種商品每件的售價定為45元．商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，請求出該商店獲得最大的利潤W．（利潤＝售價－進價）四、實踐探究題16．探索（1）如果2x?3x?1=2+nx?1（2）如果5x+3x+2=5?nx+2（3）總結如果ax+bx+c=a+nx+c（其中a（4）應用若代數(shù)式4x?3x?1的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x17．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+1x=2+12方程x+1x=3+13方程x+1x=4+14（1）觀察上述方程的解，猜想關于x的方程x+1x=5+（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+1x=a+（3）猜想關于x的方程x?1x（4）在解方程：y+y+218．探索規(guī)律：（1）直接寫出計算結果：11×2+1（2）由(1)的計算過程知，1nn+2（3）運用規(guī)律：1xx19．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．（1）判斷分式方程11?x+1=2（2）已知關于x，y的方程：4x2+9（3）已知關于x，y的二元一次方程：y=(k+1)x?4和x=y+3k（其中k為整數(shù)）是“相伴方程”，求k的值．

答案解析部分1．答案:A解析：∵分式方程x+m4?x2+xx?2=1有增根，

∴4-x2=0，

解得：x1=2，x2=-2，

將分式方程x+m4?x2+xx?2=1轉換為整式方程可得：x+m-x（x+2）=4-x2，

∴x+m-x2-2x=4-x22．答案:B解析：解：1a+1b+1c=1a+b+c，

方程兩邊同時乘以abc(a+b+c)得bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc，

整理得b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，

∴(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0，

c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0，

3．答案:B解析：解：2x?1<5x?4①136x?83a≥32x?2a②

解①得：x>1，

解②得：x≥a，

∵關于x的不等式組的解集為x≥a，

∴a>1，

x+3x?1+a1?x=2

解得：x=5?a，

故答案為：B.

分析：解不等式組結合關于x的不等式組的解集為x≥a，得到a的取值范圍為a>1，解分式方程即可得到a的取值范圍為：1<a≤5且a≠4，進而即可求解.4．答案:C解析：解：分式方程16x(x?4)+2∵8a?2是正整數(shù)且不為0或4

∴a=3，6，10

解不等式組y+12?y?13>11?y2≥3?a得3（y+1）?2（y?1)>61?y≥6?2a

解得y>1y≤2a?5

若此不等式組有解，應2a?5>1

∴a>3

分析：根據(jù)題意分別解分式方程和不等式組，計算出符合條件的整數(shù)求和即可，其中注意分式方程的根要使分式方程有意義。5．答案:D解析：解：∵二次根式2?m有意義，

∴2-m≥0，

解得m≤2；

在方程m1?x+2=3x?1的兩邊同時乘以(x-1)，

得-m+2(x-1)=3，

解得x=5+m2，

∵原方程的解是正數(shù)，

∴5+m2＞0，且5+m2≠1，

解得m＞-5且m≠-3，

綜上m的取值范圍為-5＜m≤2且m≠-3，

∴整數(shù)m的值可以為-4，-2，-1，0，1，2，

∴符合條件的整數(shù)m的和是-4-2-1+0+1+2=-4.

故答案為：D.

6．答案:B解析：解：m?5x≥2①x?112<3x≤m?25，

由②得：x-112＜3x+32，

2x-11＜6x+3，

-4x＜14，

x＞?72，

∴不等式的解集為：?72＜x≤m?25，

∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，

∴0≤m?25＜1，

∴2≤m＜7，

解分式方程得：2-my+8=2-y，

y-my=-8，

（1-m）y=-8，

y=8m?1，

∵分式方程有非負數(shù)解，

∴8m?1故答案為：B.分析：分別解出不等式組和分式方程，根據(jù)題意得出m的不等式，解得m的取值范圍，從而得解；注意解分式方程時記得驗根.7．答案:D解析：解：由題意可得：

x★(?1)=1x?1=x3?3x

解得：x=-3，經(jīng)檢驗，x=-3是原方程的解

將x=-3代入不等式得：-3(2-a)-3>0

8．答案:C解析：解：設宸宸的進價為x元，蓮蓮的進價為y元，

90?xx=50%，

解得：x=60，

90?yy=?40%，

故答案為：C.分析：設宸宸的進價為x元，蓮蓮的進價為y元，根據(jù)題干"按成本計算，營業(yè)員發(fā)現(xiàn)“宸宸”盈利了50%"，據(jù)此列分式方程90?xx=50%，即可求出宸宸的進價，根據(jù)題干"“蓮蓮”卻虧損了40%"，列分式方程9．答案:6或30解析：解：(x+2)(x+5)+x?m=(x?2)×2（將公式兩邊同時乘以(x?2)(x+2)的最小公倍數(shù)x?2，x22?4，x+2.）

x2+7x+10+x?m=(x?2)×2（使用分配律將x+2乘以x+5，并組合同類項.）

x2+8x+10?m=(x?2)×2（合并7x和x，得到8x.）

x2+8x+10?m=2x?4（使用分配律將x?2乘以2.）

8x+10?m=2x?4?x2（將方程式兩邊同時減去x2.）

8x+10?m=2x?4?x2?8x（將方程式兩邊同時減去8x.）

10?m=2x?4?x2（合并2x和?8x，得到?6x.）

?m=?6x?4?x2?10（將方程式兩邊同時減去10.）

?m=?6x?14?x2（將?4減去10，得到?14.）

m=x2+6x+14（方程兩邊同除以-1.）

∵由題意，x-2≠0，x+2≠0，x2-4≠0，

∴x≠±2

把x=2，x=-2分別代入m=x2+6x+14，得m=6或30.

故答案為：6或30.

分析：本題先通過x表示m，再根據(jù)分母不為零求出x不能取得值，將其代入，求出m不能取的值，最終得出答案.10．答案:286解析：解：由a24+43+b24+53=1得，（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①.

由a34+43+b34+53=1得，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②.

②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，

所以，（34-24）a+（34-24）b=（34+24）·（34-24）+（34-24）(43+53)，

得，a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.故答案為：286.

分析：本題嘗試先去分母，觀察等式中相同部分，如（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②，②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，再利用平方差公式將38-28分解成（34+24）·（34-24），等式兩邊都除以（34-24），可得a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.11．答案:1解析：解：

x?mx?2+1x=1

x(x-m)+x-2=x(x-2)

（3-m）x=2

原方程無解時，有三種情形：

情形1，3-m=0，則m=3

情形2，x=2，則（3-m）×2=2，∴m=2

情形3，x=0，則（3-m）×0=2，∴m無解。

綜上，當m=3或m=2時，原方程無解。

∴無解的概率是：26＝12．答案:1解析：解：由6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤的三種方式之比為3：5：2，設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤營業(yè)額分別為3m，5m，2m，設7月份總營業(yè)額增加x，則擺攤增加的營業(yè)額為25x∵擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的720∴2m+2解得x＝30m，∴7月份擺攤增加的營業(yè)額為25×30m＝12m，堂食、外買增加的營業(yè)額之和為30m﹣12m＝18m設7月份堂食增加的營業(yè)額為y，則外買增加的營業(yè)額為18m﹣y，∵堂食、外買7月份的營業(yè)額之比為8：5，∴3m+y5m+18m?y解得y＝13m，∴7月份外賣增加的營業(yè)額為18m﹣y＝5m，∴7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是5m3m+5m+2m+30m＝1故答案為：18

分析：根據(jù)由6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤的三種方式之比為3：5：2，設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤營業(yè)額分別為3m，5m，2m，設7月份總營業(yè)額增加x，則擺攤增加的營業(yè)額為25x，擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的720，列出分式方程解得7月份擺攤增加的營業(yè)額為12m，堂食、外買增加的營業(yè)額之和為18m，設7月份堂食增加的營業(yè)額為y，則外買增加的營業(yè)額為18m﹣13．答案:（1）解：設每輛A型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x?10由題意得：900x解得：x=45，經(jīng)檢驗，x=45是原方程的解，且符合題意，則x?10=35，答：每輛A型客車可載45人，則每輛B型客車可載35人；（2）解：設租A型客車a輛，則租b型客車(16?a由題意得：1200a+1000(解得：7≤a≤9，∵a為正整數(shù)，∴a取值為7，8，9，∴有3種租車方案，①租A型客車7輛，B型客車9輛，費用為：1200×7+1000×9=17400（元）；②租A型客車8輛，B型客車8輛，費用為：1200×8+1000×8=17600（元）；③租A型客車9輛，B型客車7輛，費用為：1200×9+1000×7=17800（元)；∵17400<17600<17800，∴租A型客車7輛，B型客車9輛較省錢，費用為17400元．解析：（1）根據(jù)題意先求出900x=700x?10，再解方程即可；14．答案:（1）解：由題意得m甲=Vρ則ρ（2）解：設選取的甲、乙兩種溶液的質量都是m，則ρρ1∵ρ甲<ρ（3）解：設需要加水xg，根據(jù)題意得：600+x去分母，得：1.1(x+500)=600+x，解這個整式方程，得經(jīng)檢驗，x=500是分式方程的解．答：需要加水500g解析：（1）根據(jù)題意列出分式，化簡即可。

（2）先表示出ρ2，結合（1）得到的ρ1，利用求差法求得ρ115．答案:（1）A；C（2）50；30（3）解：設甲商品購進a件，則乙商品購進(40?a∵商店計劃用不超過1440元的資金購進甲、乙兩種商品，∴50a+30(∴a≤12，由題意得W=(∴W=15a+600．∵15>0，∴當a=12時，W最大，最大值為15×12+600=780（元）．答：該商店獲得最大的利潤W為780元．解析：(1)解：由甲商品數(shù)量=乙商品數(shù)量可得：2000x由甲商品進價-乙商品進價=20，可得：2000x故答案為：A；C．(2)2000x去分母得：2000(x?20)=1200x整理得：5x?100=3x解得：x=50經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意；∴x?20=30答：甲種商品的進價為50元/件，乙種商品的進價為30元/件．故答案為：50；30．分析：（1）根據(jù)題意直接求解即可；

（2）根據(jù)題意列出方程2000x=1200x?20，再求解即可；

（3）設甲商品購進a件，則乙商品購進16．答案:（1）?1（2）7（3）b?ac（4）解：由題意知，4x?3x?1∵代數(shù)式4x?3x?1∴1x?1∴x的值為0或2解析：解：（1）∵2x?3x?1=2x?2?1x?1=2?1x?1

∴n=?1；

故答案為：?1.

（2）∵5x+3x+2=5（x+2）?7x+2=5?7x+2

∴n=7；

故答案為：7.

（3）∵ax+bx+c=a（x+c）+b?acx+c=a+b?acx+c

∴17．答案:（1）x（2）x1=a（3）解：猜想關于x的方程x?1x=112的解為x1=2，x