寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)科測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

賀蘭2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末學(xué)科測試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．03．（

）A． B． C． D．4．若底面半徑為的圓錐內(nèi)接于半徑為2的球O，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．1 B．2 C．5 D．86．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左，右焦點分別為，是雙曲線上一點，，且成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．8．已知數(shù)列各項為正數(shù)，滿足，，若，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的不得分。9．已知隨機變量，，則（

）A． B．>C． D．10．等邊邊長為2，，，與交于點，則（

）A． B．C． D．在方向上的投影向量為11．已知圓，定直線，以原點O為頂點的射線與圓直線分別交于A,B兩點，P為上的動點，滿足，則點P的軌跡為蔓葉線，且其方程為.下列關(guān)于蔓葉線的說法正確的是（）A． B．若蔓葉線E與拋物線的一個交點的橫坐標(biāo)為3，則C．的最小值為D．若點在蔓葉線E上，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則.13．已知曲線在點處的切線也是曲線的切線，則=.14．在2024年巴黎奧運會上，中國乒乓球取得了極其輝煌的成績，成功包攬了乒乓球項目的冠軍．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，規(guī)定每回合比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，哪一方率先獲得11分，就可以贏得比賽．10平后．先多得2分的一方為勝方，比賽一直進行到一方比另一方多2分方可分出勝負(fù)．已知甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每回合的比賽結(jié)果相互獨立．已知比賽已經(jīng)進行到10:10，則兩個回合后本局比賽分出勝負(fù)的概率為，假設(shè)比賽不限制回合數(shù)，則甲贏得本局比賽的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，.(1)求；(2)若，D為BC的中點，，求的外接圓的面積.16．（15分）已知橢圓:()的離心率為，分別是橢圓C的左、右頂點.（1）求橢圓的方程.（2）是否存在過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.17．（15分）已知正四棱錐的所有棱長均為6，G為PC的中點，E、H分別在AD、CD上，．(1)求證：平面PAD；(2)若,求直線EG與平面PDN所成角的正弦值．18．（17分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值.(2)設(shè)，曲線在處的切線為.（i）證明：除切點外，曲線恒在線的上方.（ii）若，且證明：.19．（17分）（日）12345（萬人）45506065802024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨厚的冰雪資源，成為2024年第一個“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機場接待外地游客數(shù)量如下：(1)計算的相關(guān)系數(shù)（計算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對各個旅游團進行了現(xiàn)場抽獎的活動，具體抽獎規(guī)則為：從該旅游團中隨機同時抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎．已知某個旅游團中有5個男游客和個女游客，設(shè)重復(fù)進行三次抽獎中恰有一次中獎的概率為，當(dāng)取多少時，最大？參考公式：，，，參考數(shù)據(jù)：．賀蘭2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末學(xué)科測試數(shù)學(xué)（參考答案）題號1234567891011答案DABCBCACABDBDABD題號121314答案2i或15.【答案】(1)(2)【解答】16.【答案】(1)(2)不存在，理由見解答【解答】17.【答案】(1)見解答(2)見解答【解答】18.【答案】(1)極大值為e，無極小值(2)(i)(ii)見解答【解答】19.【答案】(1)，可以認(rèn)為兩者的相關(guān)性很強(2)(3)當(dāng)時，恰有一次中獎的概率最大【解答】（1）因為，所以，，，所以，由此可以認(rèn)為兩者的相關(guān)性很強．（2）由（1）知，．所以=．因為，所以回歸方程為．（3）記，，，即．，令，則，得，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值．由，解得或（舍去），當(dāng)時，恰有一次中獎的概率最大．【關(guān)鍵點睛】：本題第三問，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出的表達式，并判斷單調(diào)性求出的范圍，利用二項分布求出，借助導(dǎo)數(shù)求出最大值.部分試題詳細(xì)解答8.【答案】C【解題思路】由，得，再結(jié)合，可得，進而可得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出的通項，從而可求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求解即可.【因為，，所以，因為，所以，，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，，所以，所以數(shù)列的公差為，首項為，所以，所以，所以，則，所以.】10.【答案】BD【解題思路】利用平面向量的線性運算可判斷A選項的正誤；以為坐標(biāo)原點，、分別為軸、軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)，可判斷B選項的正誤；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和投影向量的定義可判斷CD選項的正誤.【對于A，由平面向量線性運算可得