概率論與數(shù)理統(tǒng)計自考題-6-真題(含答案與解析)-交互

概率論與數(shù)理統(tǒng)計自考題-6(總分100,做題時間90分鐘)第一部分選擇題一、單項選擇題1.

設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列各式中錯誤的是______**(A|B)=0

**(B|A)=0

**(AB)=0

**(A∪B)=1A

B

C

D

分值:2答案:A[解析]∵A與B互為對立事件，∴；∴=P(B|B)=1，故選項A錯誤．P(B|A)==0，故選項B正確；根據(jù)對立事件與條件概率的定義，可知選項C、D正確．2.

將一枚均勻硬幣反復(fù)拋擲10次，已知前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，則第二次出現(xiàn)正面的概率為______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:A[解析]Ai表示第i次出現(xiàn)正面，則．B表示前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，因此，前三次中恰出現(xiàn)一次正面的概率為：，

∴第二次出現(xiàn)正面的概率為：3.

若隨機(jī)變量X的分布律為，則P{-1＜X≤1}=______**

**

****A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]由于X為離散隨機(jī)變量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.3=0.5．4.

隨機(jī)變量X的分布律為，則下面結(jié)論中錯誤的是______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]X的取值為1，2，4，故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1故，

，

．5.

設(shè)二維隨機(jī)向量(ξ，η)的聯(lián)合分布律為，則有______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]由分布律性質(zhì)知，因此，．6.

設(shè)隨機(jī)變量ε和η的密度函數(shù)分別為若ε與η相互獨立，則E(εη)=______

A．1

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]均勻分布，；指數(shù)分布，，由于ε、η獨立，所以．7.

已知隨機(jī)變量X的分布律為，且E(X)=1，則常數(shù)x=______********A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]，

8.

設(shè)隨機(jī)變量ξ的期望為μ，方差為σ2，試用切比雪夫不等式估計ξ與μ的偏差|ξ-μ|≥3σ的概率P(|ξ-μ|≥3σ)______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]切比雪夫不等式為，

∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ

∴．

∴．9.

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X～N(1，4)，Y～N(0，1)，令Z=X-Y，則D(Z)=______********A

B

C

D

分值:2答案:C[解析]D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=5．10.

設(shè)總體X～N(μ，σ2)，統(tǒng)計假設(shè)為H0：μ=μ0對H1：μ≠μ0，若用t檢驗法，則在顯著水平α下的拒絕域為______A.|t|＜t1-+(n-1)

B.|t|≥t1-+(n-1)

**≥t1-α(n-1)

**＜-t1-α(n-1)A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]表示發(fā)生了小概率事件，所以是拒絕域．B正確．

A中∵表示未發(fā)生小概率事件為接受域．

C中H1：μ≠μ0為雙側(cè)檢驗，不能只考慮一側(cè)．

D道理與C相同．第二部分非選擇題二、填空題1.

設(shè)，，且A與B互不相容，則P(B)=______．

分值:2答案:[解析]由，得．2.

一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率P=______。

分值:2答案:0.21[解析]第一次取得紅球的概率為，第二次取得白球的概率為．根據(jù)乘法原理，第一次取得紅球第二次取得白球的概率為．3.

若P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則=______．

分值:2答案:0.6[解析]P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.4

=1-P(AB)=0.6．4.

某公司有5名顧問，每人貢獻(xiàn)出正確意見的概率均為0.6，若對某事征求顧問意見，并按多數(shù)人意見決策正確的概率是______．

分值:2答案:0.68256[解析]“決策正確”即“多數(shù)人貢獻(xiàn)出正確意見”

P{決策正確}=．

可直接填為“”．5.

設(shè)隨機(jī)變量，則P{x＞0}=______．

分值:2答案:[解析]由，得P{X＞0}=1-P{X=0}=．6.

若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為

則=______．

分值:2答案:[解析]7.

設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X＜1，Y≤2}=______．

分值:2答案:0.2[解析]P{X＜1，Y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0.1+0.1=0.2．8.

設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，它們的分布律分別為

則P{X+Y=1}=______．

分值:2答案:[解析](X，Y)的分布律為

9.

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=______．

分值:2答案:0[解析]∵X與Y相互獨立，∴Cov(X，Y)=0，X與Y不相關(guān)，即ρXY=0．10.

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，-∞＜x＜+∞則X的數(shù)學(xué)期望為______；標(biāo)準(zhǔn)差為______．

分值:2答案:[解析]因

可知u=1，，-∞＜x＜+∞

故，所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1，標(biāo)準(zhǔn)差．11.

設(shè)X1，X2，…，Xn為來自泊松分布P(λ)的一個樣本，，S2分別為樣本均值和樣本方差，則=______，=______，E(S2)=______．

分值:2答案:[解析]因為X～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，

所以，，E(S2)=D(X)=λ．12.

設(shè)總體X和Y同服從N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分別來自X和Y的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量Y=服從______分布，參數(shù)為______．

分值:2答案:t；9[解析]因為總體X～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以

又，i=1，2，…，9．故

由t分布的定義知

故服從t分布，參數(shù)為9．13.

設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個樣本x1，x2，…，xn算得樣本平均值，則參數(shù)λ的矩估計=______．

分值:2答案:[解析]∵∴λ的矩陣估計．14.

設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間為______．

分值:2答案:(4.804，5.196)[解析]因為方差已知，于是，由于n=100，α=0.05，查表得zα/2=z0.025=1.96，又，所以μ的置信水平為0.95的一個置信區(qū)間為：15.

設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2為已知，通過樣本x1，x2，…，xn檢驗假設(shè)H0：μ=μ0時，需要用統(tǒng)計量______．

分值:2答案:[解析]本題是已知σ2，對正態(tài)總體均值μ假設(shè)檢驗，選統(tǒng)計量為三、計算題若事件A、B相互獨立，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.6，求：1.

P(B)；

分值:5.XX333答案:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)．

P(B)[1-P(A)]=P(A+B)-P(A)．

2.

．

分值:5.XX333答案:3.

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從λ=1的指數(shù)分布．

求：(1)X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)；

(2)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)；

(3)P{X≥Y}．

分值:5.XX333答案:

X～U[0，1]

Y～E(1)

(1)

(2)

(3)四、綜合題設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立，其分布律分別為

求：1.

二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律；

分值:4答案:2.

Z=X-Y的分布律；

分值:4答案:

列出下表

Z=X-Y的分布律為

3.

E(2X+Y)．

分值:4答案:

E(X)=-3×0.25-2×0.25-0.5=-1.75

E(Y)=0.4+2×0.2+3×0.4=2

E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1.5．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度

求：4.

常數(shù)a；

分值:3答案:

由(X，Y)概率密度的性質(zhì)，有．

所以a=2．5.

分布函數(shù)F(x，y)；

分值:3答案:

由分布函數(shù)F(x，y)的定義，當(dāng)x＜0或y＜0．F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=0；當(dāng)0≤x＜1，0≤y≤1時，

當(dāng)0≤x＜1，或y≥1時，

當(dāng)x≥1，0≤y＜1時，

當(dāng)x≥1，y≥1時，

因為，(X，Y)的分布函數(shù)

6.

邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；

分值:3答案:

類似可得7.

(X，Y)落在區(qū)域G={(x，y)|x+y＜1|}內(nèi)的概率．

分值:3答案:

區(qū)域G={(x，y)|x+y＜1}的圖形如圖所示．

所以有

五、應(yīng)用題1.

某校大二學(xué)生概率統(tǒng)計成績X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，從中隨機(jī)地抽取25位考生的成績xi(i=1，…，25)，算得平均成績分，修正后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差．