河北省邢臺市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

河北省邢臺市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）（2019六下?藍(lán)山期中）A、B、C、D、E五位小朋友之間進(jìn)行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場.到

現(xiàn)在為止，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，那么E賽了場.

2.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）排隊游戲。

小冰、小亮、小強(qiáng)、小風(fēng)四人一起排隊上車。小風(fēng)在小冰和小亮的中間，小強(qiáng)在最后，小冰不是第一個。請把

他們的名字從前往后寫下來。

4.（5分）籃子里的7個萊果掉了4個在桌子上，還有一個不知掉到哪去了，飛飛把桌子上的萊果拾進(jìn)籃子

里，又吃了一個，請問籃子里還剩下幾個蘋果？

5.（10分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

6.（5分）給下面每個格子涂上黑色或紅色.觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

J無論怎么涂，至少有

兩列的涂法相同。

能說出其中的道理嗎？

7.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

8.（10分）甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫1個各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過來。

不讓乙看到，然后讓乙猜這個四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對了就是O,如果數(shù)字對而位數(shù)不對就是

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例如：甲寫的是1234，乙猜的是1354,那么就是2個O,1個乙。

請閱讀以下對話并回答問題：

乙：“我猜9856”，甲：“1個。，1個△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1個O,1個△.”

乙：“3058?”，甲：“也是1個O,1個△.”

乙：“4732呢？"，甲：“2個△.”

乙：“哇，猜不著呀，S369呢？”甲：“也是2個△.”

（1）:請從以上的對話中答出甲最可能寫的4個四位數(shù)。

后來，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對四位數(shù)的判斷有誤。

甲：“對不起，剛才有搞錯的。”乙：“?。∧敲础?/p>

甲“只是1個數(shù)字搞錯了，在剛才說到的數(shù)字中，只是對4732的判斷有誤，正確的回答應(yīng)該是1個O,1

個”

乙“稍等一會兒”…“，??！我知道啦！甲寫的四位數(shù)是嗎”？

甲：“對啦！你真棒！”

（2）請問甲寫的這個四位數(shù)是什么？

9.（5分）班上四名同學(xué)進(jìn)行跳棋比賽，每兩名同學(xué)都要賽一局.每局勝者得2分，平者各得1分，負(fù)者

得0分.已知甲、乙、丙三名同學(xué)得分分別為3分、4分、4分，且丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局，乙同學(xué)有

平局，那么丁同學(xué)得分是多少？

10.（2分）任意給出5個不同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù).你能說出其中的道理嗎？

11.（5分）傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女

人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話.有一天，一個人到說謊國去旅游，他在那里認(rèn)識了一

男一女.男人說：“昨天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假話的日子”.這下，那個外來的游人可發(fā)愁

T,到底今天星期幾呢？請同學(xué)們根據(jù)他們說的話，判斷一下今天是星期幾呢？

12.（5分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，A,B,C,D,E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次

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的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D,第三名是B.”8說：“第二名是C,

第四名是E.”C說：“第一名是E,第五名是X.”D說：“第三名是C,第四名是M”E說：

“第二名是B,第五名是D.”結(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？

13.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

14.（5分）（2011?廣州模擬）甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且

甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？

15.（5分）三個孩子吃三個餅要用3分鐘，九十個孩子九十個餅要用多少時間？

16.（5分）由X,B,C三個班中各出3名學(xué)生比賽長跑.規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三

名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分.比賽結(jié)果是三個班總分相等，而且九名學(xué)生沒有名次并列的，也

沒有同一個班的學(xué)生獲得相連名次的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪個班的？

17.（5分）紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有X、B>

C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

」猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

。猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了其中的哪

一包？

18.（5分）在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天國王遇到該國的居

民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子.”，小藍(lán)說：“小白和我不同，一個是騎士，一個是

騙子.”國王很快判斷出誰是騎士，誰是騙子.你能判斷出嗎？

19.（5分）學(xué)校組織了足球、書法和舞蹈興趣小組。淘氣、笑笑和晶晶根據(jù)自己的興趣，分別參加了其中一

個興趣小組。笑笑不喜歡踢足球，晶晶不是舞蹈興趣小組的，淘氣喜歡書法。他們分別參加了哪個興趣小組？

20.（5分）從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足

下列要求：

（1）A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種;

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（2）A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選;

（3）A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

（5）C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21.（5分）四名同學(xué)參加區(qū)里圍棋比賽，每兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負(fù)一局得0分.如果每個人最后得的總分都不相同，且第一名不是全勝，那么最多有幾局平局？

22.（5分）小剛、小丁、小佳在小制作組、繪畫組、書法組活動，根據(jù)下面的條件，你能判斷出他們分別在

什么組活動嗎？

小剛不在繪畫組，也不在書法組；小丁不在小制作組；小佳不在繪畫組。

23.（5分）學(xué)校開設(shè)了美術(shù)、音樂和體育三門課，王、李、張老師分別教其中一門課。王老師不是美術(shù)老師,

李老師從不在操場上課，張老師上課要有鋼琴□這三位老師分別教哪一門課？

王老師教__________,

李老師教,

張老師教。

24.（5分）小白買了一盒蛟香，平均一卷蛟香可點(diǎn)燃半個小時。若他想以此測量45分鐘時間，他該如何計

算？

25.（5分）5只雞，5天生了5個蛋。100天內(nèi)要100個蛋，需要多少只雞？

26.（5分）李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課

的教學(xué)，每人教兩門.現(xiàn)知道:

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⑴顧鋒最年輕;

⑵李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；

⑶體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

⑷顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；

⑸劉英與語文老師是鄰居.

問：各人分別教哪兩門課程？

27.（5分）五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順序

排成一行，讓A、B、C、。、E五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色.

工猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色；

8猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色；

。猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色；

。猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色；

E猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.

然后，拆開信封一看，每人都猜對一種顏色，而且每封都有一人猜中.請你根據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中

夾什么顏色的卡片？

28.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、學(xué)、習(xí)這四個字，并且每個字在每行、每列都只出現(xiàn)

一次，請你把空白部分補(bǔ)充完整，

力

習(xí)

努

學(xué)

29.（5分）八一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊、廣東隊五隊進(jìn)行象棋友誼賽，每兩個隊都要賽一場，一個月

過后，八一隊賽了4場，北京隊賽了3場，江蘇隊賽了2場，山東隊賽了1場.那么廣東隊賽了幾場？

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30.（10分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

31.（5分）四個小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸

老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”

寶寶說：“是星星無意打破的?！?/p>

星星說：“是樂樂打破的?！?/p>

樂樂說：“星星說謊?！?/p>

強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！?/p>

如果只有一個孩子說了實(shí)話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？

32.（5分）東東、西西、北北三人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

33.（5分）X、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定

勝者得2分，負(fù)者不得分，已知比賽結(jié)果如下：①*與E并列第一名②B是第三名③C"和普并列第四名。

求B得多少分？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-K【第1空】2

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：這三個儡數(shù)分S1I是16,1*020.

3-1、小芫，小風(fēng)、小泳.小強(qiáng)

癬：放到點(diǎn)子上的蘋果:7-1=6（個），還剩下的蘋果：6-1=5（個）

4-1、答：還駕5個

5T、解：°，

6-1、

7-1、解：他要臉證

81、【第1空】6253、2953.7953或3576

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解：由上述前半部分推理,仍然能判斷出甲號的數(shù)字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一,而2.7中有其一.

仍然先看設(shè)第3次猜測中數(shù)字對目位數(shù)對的是3,那么第1次猜測中數(shù)字對且位數(shù)對的只能是6,

而不能是5或9.另眩由于第以猜測中5是數(shù)字對而位數(shù)不對的，則5只能放在百位，

又由于第2次猜測中有一臺字對且位數(shù)對，所以只能是十位上為7,這時這個四位數(shù)是3576,

但這時第4次猜測將沒有數(shù)字對自，呢］數(shù)，與甲的敘述不附，因此最開始的假設(shè)不成立.

月眩第3次猜測中數(shù)字對目位數(shù)對的數(shù)只能是5,由第3、5次猜或第果可以?eD,

3不在千位也不在百位，那么3只能在個位.

考者到第四次猜測中要有一??字對且位數(shù)對,只能是百位上的7,

再由第1；欠猜測的結(jié)果推出千位上不能是9而只能是6,

于是這個四位數(shù)是6753,經(jīng)過檢驗(yàn)可知，這個四位數(shù)滿足所有五個條件,

8—2、因比目寫的四處數(shù)就是6753.

9-1、

解：個同學(xué)共賽4*3+2=6（局），結(jié)合條件"丙同學(xué)無平局,甲同學(xué)有勝局,乙同學(xué)有平局"，分裝三名同學(xué)分?jǐn)?shù)配比:

甲：3=1x2+1（一勝；乙：4=lx2+2x1（一勝二平）或（二Kf）；丙：4=2x2（二；觀

察可知有四勝二負(fù)，所以丁同宇負(fù)了二場,又因?yàn)橛腥?所以丁同孚平了一場.則丁同學(xué)得：lx1=1（分）

10-1、

解：任意自然數(shù)除以4的余數(shù)有0、1、2、3四種情況，現(xiàn)在有5個目然數(shù),至少有兩個自除以4的余數(shù)相同，這兩個自然數(shù)

的差就是4的倍數(shù).

11-1、

解：假設(shè)男人今天說的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的』,而且今天的前一^§人說的是假話，所以，根據(jù)

男人的話，確定今天是星期四，所以女人說的話是假話,昨天也就是星期三女人說的是百話，苻合題思，所以，今天是星期四.

12-1、

解：假設(shè)a猜的笫一?是真的,到該B猜的第二句是真的,即第四名是E，那么c猜的"E是舞一名“是錯的，a是笫五

名，另眨kz＞猜的c是第三名是對的，那么B就是第一名，從而E說的全是錯的，所以假設(shè)不成立.所以A猜的第二句是其

的，即3是第三名,那么D猜的第一句是格的，從而A是第四名.所以C猜的第二句是錯的，E是第一名，從而萬猜的C

是第二名是對的,￡猜的第五名是￡）正確，所以，第一名是E,第二名是C,第三名是B■第四名是A，第五名是D.

13-1、解：-次.

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14-1

解：假設(shè)甲、乙、丙都勝了1場，因?yàn)榧讋俣?，則甲負(fù)乙、甲負(fù)丙，則乙.丙不能決出勝負(fù)，這種情況不成立；

假設(shè)甲.乙、丙都勝了2場，甲勝丁、甲勝丙、甲負(fù)乙;乙勝甲、乙勝丁、乙負(fù)丙；丙勝乙、丙勝丁、丙負(fù)甲；丁一場不勝.

答：丁勝了8?.

15-1、解：二"

16-1、

解：掩字鈿助物：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45-

由于三個班的總分相等，即每個班均為15分，將1—始9個自然數(shù),三個數(shù)TS分為3姐,使每組之和都是15,具有以下兩種情

況：

(1)T8得分為：9,5,1;

』再州：7,6,2;

三姐得分為：8,4,3.

(2)F得分為：8,6,1;

二組得分為：9,4,2;

三組得分為：7,5,3.

在第一種情況中，二級三組都有相連的數(shù),即相連的名次，這不合題意,所以只能取第(2)組的數(shù)字.那么c班有第一

名，得分是9,4,2；B班有第二名,得分是8,6,1；則4班得分為7,5,3.可見最后一名是B班的學(xué)生.

17-1、

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解：方法一：題目要求X、B、C、D、E五個人在猜每包珠子的顏色時每人只猜兩包且每人都只猜對了一包每包只有一

人猜對，所以觀察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜對了第一包，又根據(jù)每人只猜對了一種,所以c猜第五包是白的，

猜錯了；第五包只有c、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；月以E猜第二包是黃的.貓錯了；紫顏色的珠子，只

育.、E兩人猜，那么A猜第二包是票的,猜錯了；第二包有A'B<E三人猜，其中,4，E都猜錯了，所以B猜第二

包是藍(lán)的,猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；所以D猜對的是第四包，是白的.D輯第三包是藍(lán)的,也猜鎘了；所

以j猜對的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷,j猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍(lán)的，C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，

E猜對了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上*x-第四包不為紅色，笫四包為

白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色,同理可知其余各包顏色.

紅色黃色藍(lán)色白色紫色

—7XXXX

二XXJXX

—X4XXX

四XXXX

五?XXX

18-1、

解：假設(shè)小白是疆士（說實(shí)話），則小藍(lán)星騎士，小黑是輯子；又因?yàn)樾∷{(lán)是騎士,那么小白、小藍(lán)不同，一個是騎士,一個

是驕子,與小白、小藍(lán)均為蔚士矛痞.假設(shè)小白是胃子（說假話），月眩小藍(lán)是驕子，〃柴是猗士,又因?yàn)樾”P是騙子，所以

小白.小盟不同是假話.因此，小白.小藍(lán)是梨子，〃鼎是騎士.

19一1、海氣拳加了書法興#小組，疝的。了RJ聯(lián)趣小組，as>加了足球興?小組.

20-1、

解：用線設(shè)法.從條件（1）開始，有三種情況：

①?設(shè)選A不B選，田（2）知D不能入選，國出（5）知C入選，再由（4）推知C,B同時入選,與前面假設(shè)不選B矛盾.假設(shè)不

嫄設(shè)選B不選A，由（3）知選E,F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,（:都不入選,與假設(shè)選B矛

騰.假設(shè)不成立.

①K設(shè)A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選.符合取因此,

A,B,C,F選中舂展.

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21-1、

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解：四人共賽6局，忠分為6K2=12（分），因?yàn)閱⒎指鞑幌嗤峙涞茫?2=5+4+2+1或12=5+4+3+0*平局

最多的應(yīng)像是5、4.2.1的情況?息分是奇數(shù)的必有一局平局，當(dāng)?shù)梅质?分.1分的同學(xué)分另第得分是4分.2分的

同學(xué)打平后，得分是』分、2分的同學(xué)就還剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

221、眸：小剛在4制作組，小隹在書法組，小丁￡繪回包

美術(shù)音樂體育F.老師教體育

王老師XXV

李老師教美術(shù)

李老師VXX

張老師教音樂

張老師XVX

23-1、

24-1

解：先將一卷蚊香的兩垸點(diǎn)燃，然完需要15分鐘,然后將另一卷蚊香的T點(diǎn)燃,送完是3g鐘,合在一起就是45分鐘.

25-1、解：依然是三只瀉.

26.1、解：李波教語文、BBH,學(xué)*政治,劉英教音樂.體盲.

27-1、

解：把已知條件簡明地記錄在表格中.選擇只中一只信封作為“突破口".比如第3封，.猜的是黃色,D瘠的卻是藍(lán)色.由

已知條件,這只信封內(nèi)的卡片不是藍(lán)色，就是黃色.假如第3封是藍(lán)色，那么逐步推理可導(dǎo)出矛盾：白色卡片沒人猜對.這說明

假設(shè)不正確，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色.由此推出其它各封內(nèi)的顏色.

習(xí)

一

學(xué)

一13

協(xié)

箜

粉

力

習(xí)

28-1、

解：八一隊賽了4場.說明八一隊和箕它四隊都賽過了.

山東隊賽了1場，說明只和八一隊賽過.

1匕率隊賽了3場，說明與八f、江蘇隊,廣東隊賽過.

江蘇隊賽了2場，說明與八一隊、」綠隊賽過.

29-1、由此可知，廣東隊只和八f.北京隊瓢1.看了2場.

第