浙江省杭州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省杭州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

1.-（-2021）=（）

A.-2021B.2021C.D.

20212021

2.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝10909米的我國(guó)載人深潛記錄。數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記

數(shù)法可表示為（）

A.0.10909X105B.1.0909X104

C.10.909XI03D.109.09X102

3.因式分解：I4r=（）

A.(12>XI-2.?)B.

C.(l-2r)(2+r)D.(2.1X1+2})

4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，PQ±/,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)T是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT,

則（）

/h

TQ

A.PT22PQB.PTW2PQC.PT2PQD.PTWPQ

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.g2B.J(-2)-2

C,±2D.2)±2

6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游

客人次的增長(zhǎng)率為x（r>0）,則（)

A.605(1-v)^25B.25(1vj-60.5

C.60.5(17)=25D.25(1-x)=60.5

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等。某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同

一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.gB.：C-|D.；

8.在“探索函數(shù)vax^hx^c的系數(shù)a,b，C與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐

標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同學(xué)們探索了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)

點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為()

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LAB；②作NBAC的平分線AD；③以點(diǎn)A為圓

心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；④過(guò)點(diǎn)E作EP_LAB于點(diǎn)P,則AP：AB=()

APQ

A.1：石B.|：2C,1：,GD.|：e

10.已知1,和y均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)rm時(shí)，函數(shù)值分別是,W和A/,若存在

實(shí)數(shù)m,使得\1.W0,則稱函數(shù)V1和具有性質(zhì)P。以下函數(shù)V,和V,具有性質(zhì)P的

是()

A.儲(chǔ)x2?2.v和1、i1B.1X2+2x和r+1

'和vr+1

C.“=-1和y--r-1D?

X2.”X

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.sin30°=________

12.亍卜算2a43a=________

13.如圖，已知。。的半徑為1,點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，且OP=2。若PT是。0的切線，T為切點(diǎn)，連結(jié)

OT,則PT=

O

14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示

甲種糖果乙種糖果

單價(jià)(元/千克)3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果盒3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖

果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為元/千克

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(3,1)為端點(diǎn)的四條射線AB,AC,AD,AE分別過(guò)點(diǎn)B(1,1),

點(diǎn)C(1,3),點(diǎn)D(4,4),點(diǎn)E(5,2),則NBACZDAE(填中的一個(gè))

16.如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把4DCE沿直線DE折疊,

使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連結(jié)DF,EFO若MF=AB,則NDAF=度。

三、解答題(本題有7小題，共66分)

2(l+x)>-l①

17.以下是圓圓解不等式組

的解答過(guò)程：

解：由①，得2+.(>-1，所以<>-3

由②，得I-V>2,所以,所以i>-I

所以原不等式組的解是x:?IO

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程。

18.為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試,

并把測(cè)得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每一組不含前一個(gè)邊界

值，含后一個(gè)邊界值)

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100^13048

130^16096

160~190a

190^22072

（1）求a的值；

（2）把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比。

19.在①AD=AE,②NABE=NACD,③FB=FC這三個(gè)條件中選擇其中二個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完

成問(wèn)題的解答。

問(wèn)題：如圖，在△ABC中，NABC=NACB,點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上

（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），連結(jié)BE,CD,BE與CD相交于點(diǎn)F。若一求證：BE=CD。

A

BC

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分。

20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)V：（A,是常數(shù)，k>0,>0）與函數(shù)v.A.x（X是

Xx

常數(shù)，A./O）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于，軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B。

K

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）,

①求A,,A的值;②當(dāng)v<v時(shí)，直接寫出x的取值范圍;

（2）若點(diǎn)B在函數(shù)"（k是常數(shù)，兒，0）的圖象上，求人」的值。

X

21.如圖，在AABC中，NABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D,AE_LBC于點(diǎn)E。已知NABC=60°,Z

C=45°o

（1）求證：AB=BD；

（2）若AE=3,求aABC的面積。

22.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)vax:+〃,「I（。，h是常數(shù)，u/0）。

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐

標(biāo)；

（2）寫出一組a、b的值，使函數(shù)y=ax，bx+l的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

（3）已知a〃=|,當(dāng)廠〃，q（P,q是實(shí)數(shù)，P幸q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

分別為P,Q。若=2，求證：P+Q>6o

23.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,NBAC的平分線AG交。0于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,連結(jié)BG。

（1）求證：△ABGS/XAFC；

（2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段FG的長(zhǎng)（用含a,A的代數(shù)式表示）；

（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合），Z

ABD=ZCBE,求證：RG：=GE.GD

1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.D10.A11.12.5a13.、門14.2415.

16.18

17.解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下：由①，得2+2V-1,所以2\>-3

所以、；由②，得,所以I-.1<2,所以-i「1,所以i-1?

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：

所以原不等式組的解是x>I.

18.(1)解：a3604896-72：144；則a的值為144；

(2)解：補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖，

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分8篇由

次贓的熟轂H方史

(3)解:因?yàn)?2-360?10()%20%，

所以該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的20%.

19.解：選擇條件①的證明：

'：￡ARC?￡ACB，

AABAC,

XVAD=AE，ZX=Z4

之“CD，

ABE=CD.

選擇條件②的證明：

'：￡ABC*￡ACB,

AARAC，

又?//<=//（，￡ABE*￡ACD

??”BEg"CD，

BECD.

選擇條件③的證明：

,/FBFC,

....FBC.FCB,

又?./48C/ACB，BCCB，

:.ACBEgABCD，

:.BE=CD

20.（1）解：①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.2）,

???函數(shù)「一勺的圖象過(guò)點(diǎn)A,

x

.?二，：2,同理A.2.

@A>I.

（2）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,,.v,|,則點(diǎn)R的坐標(biāo)是（x?.V）,

...人+人?0.

2L(1)證明：???8。平分/ABC，

^DBC=-^ABC=.

2

/.￡ADB-ZDBC+ZC?75°,

又?:-IXO°-Z.ABC-ZC=75°

:./BAC;Z.4DB

APLAE

(2)由題意，得8E=——=、，3,EC==3

UnAABCtailZC

3+4，

??."EC的面積為-BCAE=9^'

22

22.（1）解：把點(diǎn)（IJ））和（2J）代入得：

4。?2ft?I二

解得■，

ir:2r'I,則化為頂點(diǎn)式為「=（、I）,

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,01;

(2)解：例如