北師大版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3全冊課時跟蹤訓(xùn)練

北師大版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)

選修2?3全冊課時跟蹤訓(xùn)練

目錄

課時跟蹤訓(xùn)練（一）分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理1

課時跟蹤訓(xùn)練（二）排列與排列數(shù)公式..................4

課時跟蹤訓(xùn)練（三）排列的應(yīng)用........................7

課時跟蹤訓(xùn)練（四）組合與組合數(shù)公式.................10

課時跟蹤訓(xùn)練（五）組合的應(yīng)用.......................13

課時跟蹤訓(xùn)練（六）簡單計數(shù)問題.....................16

課時跟蹤訓(xùn)練（七）二項(xiàng)式定理.......................19

課時跟蹤訓(xùn)練（八）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)................22

課時跟蹤訓(xùn)練（九）離散型隨機(jī)變量及其分布列........25

課時跟蹤訓(xùn)練（十）超幾何分布.......................28

課時跟蹤訓(xùn)練（十一）條件概率與獨(dú)立事件............31

課時跟蹤訓(xùn)練（十二）二項(xiàng)分布.......................35

課時跟蹤訓(xùn)練（十三）離散型隨機(jī)變量的均值..........39

課時跟蹤訓(xùn)練（十四）離散型隨機(jī)變量的方差..........44

課時跟蹤訓(xùn)練（十五）正態(tài)分布.......................48

階段質(zhì)量檢測（一）.........................................................51

階段質(zhì)量檢測（二）.................................56

階段質(zhì)量檢測（三）.........................................................64

階段質(zhì)量檢測（一）計數(shù)原理.........................72

階段質(zhì)量檢測（二）概率...........................78

階段質(zhì)量檢測（三）統(tǒng)計案例.........................86

階段質(zhì)量檢測（四）模塊綜合檢測.....................94

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課時跟蹤訓(xùn)練（一）分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理

1.一個三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語書11本，從中任取一本,

則不同的取法共有（）

A.37種B.1848種

C.3種D.6種

2.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有

（）

A.30個B.42個

C.36個D.35個

3.現(xiàn)有高一學(xué)生9人，高二學(xué)生12人，高三學(xué)生7人，自發(fā)組織參加數(shù)學(xué)課外活動小

組，從中推選兩名來自不同年級的學(xué)生做一次活動的主持人，不同的選法共有（）

A.756種B.56種

C.28種D.255種

4.用4種不同的顏色給矩形4B,C,。涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同

的涂色方法共有（）

A.12種B.24種

C.48種D.72種

5.為了對某農(nóng)作物新品種選擇最佳生產(chǎn)條件，在分別有3種不同土質(zhì)，2______

種不同施肥量，4種不同的種植密度，3種不同的種植時間的因素下進(jìn)行種植試——1—

驗(yàn)，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有種.----—

6.如圖，A-C,有種不同走法.----二一

A

0

22

7.設(shè)橢圓力+5=1,其中”,6?{1,2,3,4,5}.

（1）求滿足條件的橢圓的個數(shù)；

（2）如果橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的個數(shù).

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8.某藝術(shù)小組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的1種樂器，其中7人會鋼琴，3人

會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各1人，有多少種不同的選法？

答案

1.選A根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得不同的取法為N=12+14+ll=37（種）.

2.選C完成這件事分為兩個步躲：第一步，虛部b有6種選法；第二步，實(shí)部a有

6種選法.由分步乘法計數(shù)原理知，共有虛數(shù)6X6=36個.

3.選D推選兩名來自不同年級的兩名學(xué)生，有N=9X12+12X7+9X7=255（種）.

4.選D先涂C,有4種涂法，涂。有3種涂法，涂/有3種涂法，涂8有2種涂法.

由分步乘法計數(shù)原理，共有4X3X3X2=72種涂法.

5.解析：根據(jù)分步乘■法計數(shù)原理，不同的方案有N=3X2X4X3=72（種）.

答案：72

6.解析：的走法可分兩類：

第一類：A-^C,有2種不同走法；

第二類：A—B-C,有2X2=4種不同走法.

根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得共有2+4=6種不同走法.

答案：6

7.解：（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知要確定一個橢圓，只要把a(bǔ),b確定下來這

個橢圓就確定了.

，要確定一個橢圓共分兩步：第一步確定a,有5種方法；第二步確定仇有4種方法，

共有5X4=20個橢圓.

（2）要使焦點(diǎn)在x軸上，必須仇故可以分類：4=2,3,4,5時，6的取值列表如下：

a2345

b11,21,2,31,2,3,4

故共有1+2+3+4=10個橢圓.

8.解：由題意可知，在藝術(shù)小組9人中，有且僅有1人既會鋼琴又會小號（把該人稱為

“多面手”），只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把選出會鋼琴、小號各1人的方法

分為兩類：

第一類：多面手入選，另1人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種.

第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號者也只能

從只會小號的2人中選出，故這類選法共有6X2=12種.

因此有N=8+12=20種不同的選法.

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課時跟蹤訓(xùn)練(二)排列與排列數(shù)公式

1.5A：+4Ai等于（）

A.107B.323

C.320D.348

2年等于（）

±-12

ABT

D10

3.設(shè)a￡N+,且〃v27,則(27—a)(28—〃)?(34—a)等于()

A.A27-aB.Aj4-a

c.A；4-“D.A；4-a

4.若從4名志愿者中選出2人分別從事翻譯、導(dǎo)游兩項(xiàng)不同工作，則選派方案共有()

A.16種B.6種

C.15種D.12種

5.已知9!=362880,那么A仁.

6.給出下列問題：

①從1,3,5,7這四個數(shù)字中任取兩數(shù)相乘，可得多少個不同的積？

②從2,4,6,7這四個數(shù)字中任取兩數(shù)相除，可得多少個不同的商？

③有三種不同的蔬菜品利'分別種植在三塊不同的試驗(yàn)田里，有多少種不同的種植方

法？

④有個頭均不相同的五位同學(xué)，從中任選三位同學(xué)按左高右低的順序并排站在一排照

相，有多少種不同的站法?

上述問題中，是排列問題的是.(填序號)

4A1+2A1

7.⑴計算

(2)解方程3As=4A尸.

4

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8.從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，

試將所有不同的分法列舉出來.

答案

1.選D原式=5X5X4X3+4X4X3=348.

Aj4X3X21

==

2.工C5!5X4X3X2X15-

3.選D8個括號里面是連續(xù)的自然數(shù)，依據(jù)排列數(shù)的概念，選D.

4.選D4名志愿者分別記作甲、乙、丙、丁，則選派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，

乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A：=12種方案.

5.解析：人吃患)廠⑻440.

答案:181440

6.解析：對于①，任取兩數(shù)相乘，無順序之分，不是排列問題；對于②，取出的兩數(shù)，

哪一個作除數(shù)，哪一個作被除數(shù)，其結(jié)果不同，與順序有關(guān)，是排列問題；對于③，三種不

同的蔬菜品種任一種種植在不同的試驗(yàn)田里，結(jié)果不同，是排列問題；對于④，選出的三位

同學(xué)所站的位置已經(jīng)確定，不是排列問題.

答案：②③

r鏟小后、:4A；+2X4A：4+8124

7.解：⑴原式一4X3X2A；-9A廠24-9-15一總

—v3X8!4X9!，…

(2)由3A8=4A9,仔(8-x)!=(10-Y)!，化同,

得X2-19X+78=0,解得沏=6,必=13.

又：xW8,且X-1W9,原方程的解是x=6.

8.解：從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本，分給甲、乙、丙三人，每

人一本，相當(dāng)于從4個不同的元素中任意取出3個元素，按“甲、乙、丙”的順序進(jìn)行排列，

每一個排列就對應(yīng)著一種分法，所以共有A：=4X3X2=24種不同的分法.

不妨給“語文、數(shù)學(xué)、英語、物理”編號，依次為1,2,3,4號，畫出下列樹形圖：

5

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342423341413

124

AAA

241412

由樹形圖可知，按甲乙丙的順序分的分法為：

語數(shù)英語數(shù)物語英數(shù)語英物語物數(shù)語物英

數(shù)語英數(shù)語物數(shù)英語數(shù)英物數(shù)物語數(shù)物英

英語數(shù)英語物英數(shù)語英數(shù)物英物語英物數(shù)

物語數(shù)物語英物數(shù)語物數(shù)英物英語物英數(shù)

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課時跟蹤訓(xùn)練（三）排列的應(yīng)用

1.6個人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為（）

A.A6B.3A；

C.Ai-AjD.Al"

2.（北京高考）從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.24B.18

C.12D.6

3.由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521

的數(shù)共有（）

A.56個B.57個

C.58個D.60個

4.（遼寧高考）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）

A.144B.120

C.72D.24

5.（大綱全國卷）6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.（用

數(shù)字作答）

6.有4,B,C,D,E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計比賽，決出了第一到第五的名次，A,B

兩位學(xué)生去問成績，老師對“說：“你的名次不知道，但肯定沒得第一名”；又對8說：

“你是第三名”.請你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列共有種不同的可能.

7.由4,8,C等7人擔(dān)任班級的7個班委.

（1）若正、副班長兩職只能由這三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？

（2）若正、副班長兩職至少要選三人中的1人擔(dān)任，有多少種分工方案？

8.如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽”牌太陽傘蓬是由太陽光的七種顏色組成的，七種顏色

分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太

陽傘至多有多少種？

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答案

1.選D甲、乙、丙3人站在一起有A1種站法，把3人作為一個元素與其他3人排列

有，種,共有種.

2.選B若選0,則0只能在十位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是A^;若選2,則2只能

在十位或百位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是2XA；=12,根據(jù)分類加法計數(shù)原理得總個數(shù)為6

+12=18.

3.選C首位為3時，有收=24個；

首位為2時，千位為3,則有A；A；+1=5個，千位為4或5時有A；A：=12個；

首位為4時，千位為1或2有A；A1=12個，千位為3時，有A；A1+1=5個.

由分類加法計數(shù)原理知，共有符合條件的數(shù)字24+5+12+12+5=58（個）.

4.選D剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法

種數(shù)為Ai=4X3X2=24.

5.解析：法一：先把除甲、乙外的4個人全排列，共有A：種方法.再把甲、乙兩人插

入這4人形成的五個空位中的兩個，共有Ag種不同的方法.故所有不同的排法共有A1A，=

24X20=480（種）.

法二：6人排成一行，所有不同的排法有A：=720（種），其中甲、乙相鄰的所有不同的

排法有A?A；=240（種），所以甲、乙不相鄰的不同排法共有720-240=480（種）.

答案：480

6.解析：先安排8有1種方法，再安排/有3種方法，最后安排C,D,E共A：種方

法.由分步乘法計數(shù)原理知共有3A；=18種方法.

答案：18

7.解：（1）先安排正、副班長有A；種方法，再安排其余職務(wù)有A］種方法，依分步乘法

計數(shù)原理，共有A：A1=720種分工方案.

（2）7人的任意分工方案有A；種，A,B,C三人中無一人任正、副班長的分工方案有A：

A?種，因此Z,B,C三人中至少有1人任正、副班長的方案有A；—AU?=3600種.

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8.解：如圖，對8個區(qū)域進(jìn)行編號，任選一組對稱區(qū)域（如1與5）同色，用7種顏色涂8

個區(qū)域的不同涂法有7!種，又由于1與5,2與6,3與7,4與8是對稱的，

通過旋轉(zhuǎn)后5,6,7,8,123,4與1,2,3,4,567,8是同一種涂色,即重復(fù)染色2

71

次，故此種圖案至多有:=2520種.

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課時跟蹤訓(xùn)練（四）組合與組合數(shù)公式

1.給出下面幾個問題:

①10人相互通一次電話，共通多少次電話？

②從10個人中選出3個作為代表去開會，有多少種選法?

③從10個人中選出3個不同學(xué)科的課代表,有多少種選法?

④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).

其中是組合問題的有（）

A.①③B.②④

C.①②D.①②④

2.若A”12d，則〃等于（）

A.8B.5或6

C.3或4D.4

3.下列四個式子中正確的個數(shù)是（)

(1)1=4;(2)A7=〃A/；

Hl?

⑶（4）C圈=用第.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

4.若C/i—C=c],則〃等于（）

A.12B.13

C.14D.15

5.從2,3,5,7四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，有加個不同的積，任取兩個不同的數(shù)相

除,有〃個不同的商，則加：〃=

6.方程蝎=嚙-8的解為—

7.計算：⑴或+C9（%

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8.在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級培

訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？

(1)任意選5人；

(2)甲、乙、丙三人必須參加；

(3)甲、乙、丙三人不能參加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.

答案

1.選C①是組合問題，因?yàn)榧着c乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒

有順序的區(qū)別；②是組合問題，因?yàn)槿齻€代表之間沒有順序的區(qū)別；③是排列問題，因?yàn)槿?/p>

個人擔(dān)任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的；而④中選出的元素還需排列，有順序問題是排

列.所以①②是組合問題.

2.選A：A；=12C*一1)(〃-2)=12X，解得〃=8.

〃II〃！_A'：：

3.選D因?yàn)楣?1)正確;

m!(n-ni)!m!

因?yàn)椋?/7?[_Tj-=7?、?=A；；,故(2)正確；

(〃一〃?)！—

一,，，，1n!n!n!

因?yàn)镃-C=—j-----；+,-------大廠=-----y

m!(n—tn)((加十n1)I!(!tn!(〃-〃?)！

(/n+1)!(〃—加—1)!m+1

X；=，

n!n-m

故(3)正確.

______(〃+1)!_____/+1_〃+]_____n\____________(〃+1)!_____

(w+1)!(〃—〃?)！，加+10”w+1m!(n—m)!(w+1)!(n—ni)!，

—I—1

以。甯=肅開?',故(4)正確?

4.選c即c1i=d+e=c'i,

所以〃+1=7+8,即〃=14.

5.解析：,.?機(jī)=戲，”=A：,.".mn=y

答案：|

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6.解析：當(dāng)x=3x-8,解得x=4;當(dāng)28—x=3x-8,解得x=9.

答案：4或9

5ha-3,八28X7X6,100X99

7.斛：（1）原式=C8+Ci（x）X1=不/^^+~:一

J八/入1ZA.1

=56+4950=5006.

⑵原式=2(C?+C；+C3=2(C》+C3

(,,5X4、―

=2X^6+2XJ=32.

8.解：(1)C72=792種不同的選法.

(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C；=36種不同的選法.

(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C；=126種不同的選

法.

(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步：第一步從甲、乙、丙中選1人，有C；=3

種選法；第二步從另外的9人中選4人有C5種選法.共有C；C$=378種不同的選法.

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課時跟蹤訓(xùn)練（五）組合的應(yīng)用

1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品,

抽出產(chǎn)品中至少有2件一等品的抽法種數(shù)為（)

A.81B.60

C.6D.11

2.以一個正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有（）

A.6個B.12個

C.18個D.30個

3.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有

入選的不同選法的種數(shù)為（）

A.85B.56

C.49D.28

4.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不

同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)

字相同的信息個數(shù)為（）

A.10B.11

C.12D.15

5.（大綱全國卷）從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，

則可能的決賽結(jié)果共有種.（用數(shù)字作答）

6.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多選一門.學(xué)

校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案.（用數(shù)字作答）

7.12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？

8.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況

出現(xiàn)如下結(jié)果:

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(1)4只鞋子沒有成雙的；

(2)4只鞋子恰成兩雙；

(3)4只鞋中有2只成雙，另2只不成雙.

答案

1.選A分三類：

恰有2件一等品，有CiC5=60種取法；

恰有3件一等品，有或C:=20種取法；

恰有4件一等品，有C；=l種取法.

...抽法種數(shù)為60+20+1=81.

2.選B從6個頂點(diǎn)中任取4個有爆=15種取法，其中四點(diǎn)共面的有3種.所以滿足

題意的四面體有15—3=12個.

3.選C由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只有一人入選，有C；?C：=42種不同

選法，另一類是甲、乙都入選，有?C=7種不同選法，所以共有42+7=49種不同選法.

4.選B與信息0110至多有兩個位置上的數(shù)字對應(yīng)相同的信息包括三類：

第一類：與信息0110只有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C；=6個；

第二類：與信息0110只有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=4個；

第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=l個.

二與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11個.

5.解析：第一步?jīng)Q出一等獎1名有C：種情況，第二步?jīng)Q出二等獎2名有C1種情況，第

三步?jīng)Q出三等獎3名有C：種情況，故可能的決賽結(jié)果共有以點(diǎn)或=60種情況.

答案：60

6.解析：分兩類完成：

第一類，A,B,C三門課程都不選，有C"中不同的選修方案；

第二類，A,B,C三門課程恰好選修一門，有種不同選修方案.

故共有C8+C}C：=75種不同的選修方案.

答案：75

1.解：⑴有&=220種抽法.

(2)分兩步：先從2件次品中抽出1件有C；種方法；再從10件正品中抽出2件有C：o種

方法，

所以共有C；C彳0=90種抽法.

(3)法一(直接法)：分兩類：即包括恰有1件次品和恰有2件次品兩種情況，與(2)小題類

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3

似共有ClC?o+Clclo=lOO種抽法.

法二（間接法）：從12件產(chǎn)品中任意抽出3件有C；2種方法，其中抽出的3件全是正品的

抽法有C：o種方法，所以共有Ci2-C10=100種抽法.

8.解：（1）從10雙鞋子中選取4雙，有C；o種不同選法，每雙鞋子中各取一只，分別有

2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選取種數(shù)為N=C>24=3360（種）.

即4只鞋子沒有成雙有3360種不同取法.

（2）從10雙鞋子中選取2雙有C%種取法，

所以選取種數(shù)為N=C：O=45（種），

即4只鞋子恰成雙有45種不同取法.

（3）先選取一雙有C|o種選法，再從9雙鞋中選取2雙有C：種選法，每雙鞋只取一只各有

2種取法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法為N=C：oCQ2=l440（種）.

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課時跟蹤訓(xùn)練（六）簡單計數(shù)問題

1.從4名男生和3名女生中選3人分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名

女生，則選派的方案共有（）

A.108種B.186種

C.216種D.270種

2.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到

前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）

A.ClMB.CiAt

C.或A看D.

3.（大綱全國卷）將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，

每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（）

A.12種B.18種

C.24種D.36種

4.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法有

（）

A.40種B.50種

C.60種D.70種

5.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子

里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有種.

6.要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要

求相鄰區(qū)域不同色，有種不同的種法.f尸、）

7.如圖，在//O8的兩邊上，分別有3個點(diǎn)和4個點(diǎn)，連同角的5;H

頂點(diǎn)共8個點(diǎn).這8個點(diǎn)能作多少個三角形？

8.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分

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法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本.

答案

1.選B(1)直接法：從4名男生和3名女生中選出3人，至少有1名女生的選派方案

可分為三類：①恰好有1名女生，2名男生，有C；C執(zhí)弄中方法：②恰好有2名女生，1名男

生，有種方法；③恰好有3名女生，有種方法；由分類加法計數(shù)原理得共有C；

C；A：+C：CLA：+C：A：=186種不同的選派方案.

(2)間接法：從全部方案數(shù)中減去只派男生的方案數(shù)，則有A,—A：=186種不同的選派

方案.

2.選C從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法

種數(shù)是ClAj.

3.選A由分步乘法計數(shù)原理，先排第一列，有A：種方法，再排第二列，有2種方法，

故共有A；X2=12種排列方法.

4.選B先分組再排列，一組2人一組4人有C2=15種不同的分法；兩組各3人共有

■p=10種不同的分法，所以共有(15+10)X2=50種不同的乘車方法.

八2

5.解析：有兩種滿足題意的放法：

(1)1號盒子里放2個球，2號盒子里放2個球，有最?種放法；

(2)1號盒子里放1個球，2號盒子里放3個球，有C；武種放法.

綜上可得，不同的放球方法共有C：C：+C；C：=10種.

答案：10

6.解析：區(qū)域5有4種種法，區(qū)域1有3種種法，區(qū)域4有2種種法，若1,3同色，

區(qū)域2有2種種法，或1,3不同色，區(qū)域2有1種種法，所以共有4X3X2X(1X2+1X1)

=72種不同的種法.

答案：72

7.解：從8個點(diǎn)中，任選3點(diǎn)共有種選法，其中有一個5點(diǎn)共線和4點(diǎn)共線，故共

有Cs-Ci-C5=42個不同的三角形.

8.解：(1)分三步完成：

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第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有Cd種方法；

第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C：種方法：

第三步：把剩下的書給丙，有C；種方法.

,共有不同的分法為丁這電=1260種.

(2)分兩步完成：

第一步：按4本、3本、2本分成三組有C：C]C打中方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A：種方法.

，共有C黑犯外孑=7560種.

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課時跟蹤訓(xùn)練（七）二項(xiàng)式定理

1.（x-2y）7的展開式中的第4項(xiàng)為（）

A.-280%\3B.280X，3

C.-35x4/D.35//

2.在（x—小嚴(yán)的展開式中，步的系數(shù)是（）

A.-27CtoB.27C：o

C.-9CioD.9C：o

3.（大綱全國卷）（1+#（1+刃4的展開式中x2/的系數(shù)是（）

A.56B.84

C.112D.168

4.已知（2/十號”的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則正整數(shù)〃的值為（）

A.7B.8

C.9D.10

5.（安徽高考）若的展開式中X,的系數(shù)為7,則實(shí)數(shù)

6.（浙江高考）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為4則/=

2'

”展開式第9項(xiàng)與第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等,求x的一次項(xiàng)系數(shù).

的展開式中,求:

（1）第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù);

（2）倒數(shù)第3項(xiàng).

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答案

743}434

1.選A(x-2y)的展開式中的第4項(xiàng)為TA=C?x(-2y)=(-2)C^xy=-280X/.

2.選D7Ui=Cfo"°”(-W，令10一無=6,知％=4,.*.T5=C；o?(一小)t即的

系數(shù)為9Ci0.

3.選D在(l+x)8展開式中含小的項(xiàng)為Clx2=28x2,(1+4展開式中含丁的項(xiàng)為C^2

=6y2,所以的系數(shù)為28X6=168,故選D.

4.選B(2?+。的展開式的通項(xiàng)T,.+i=C；2"-pL4r,由,.=6時，3〃-4,=0.得〃=

8.

fv-j--Y44

5.解析：二項(xiàng)式"8展開式的通項(xiàng)為。+]=c("x8—]廠，令8-1廠=4,可得/"=3,

故C：a'=7,易得a—2-

答案:

===

6.解析：Tr+\(—,令15—5r0,得廠=3,故常數(shù)項(xiàng)A(—l)'cg=—

10.

答案：一10

7.解：由題意知，C>C

：.n=l7.

17—/*r17-rr

/.7;+i=C；7A_2-?2'\r-1=。7?2匚.￥~5—-y.

VI-rr

A2-3：1.

解得/=9.

49-3

.\7；+i=Ci7-x-2-x,

9

即r10=C?7-2-x.

9

其一次項(xiàng)系數(shù)為C?7-2.

8.解：法一：利用二項(xiàng)式的展開式解決.

=(2?)8-C|(2x2)7'—+C|(2x2)6-一式(2x2)5.+d(2x2)4-

C1\

一。"?國

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則第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cs=70,第5項(xiàng)的系數(shù)以"=1120.

(2)由(1)中2產(chǎn)

的展開式可知倒數(shù)第3項(xiàng)為C￡(2/產(chǎn)112X).

法二：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.

(l)7'=Ct(2?)8-4

5(前GM

則第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C$=70,

第5項(xiàng)的系數(shù)是C?24=l120.

(2)展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)即為第7項(xiàng),

T7=c￡?(2x2)8"3y-6=1129.

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課時跟蹤訓(xùn)練(八)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

1.(x-l)”展開式中x的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是()

A.-2048B.-1023

C.-1024D.1024

2.若C,N+C*2+…+C為"能被7整除，則x,〃的值可能為()

A.x=4,〃=3B.x=4,〃=4

C.x=5,n=4D.x=6,n=5

3.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()

A.10B.20

C.30D.120

4.在(依一￡)4的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是16.則。的值是()

A.2