四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣樂(lè)至中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

樂(lè)至中學(xué)高2025屆第三期10月月考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.石室中學(xué)高一年級(jí)有男生570名，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為110的樣本其中女生53人，則高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為（）A.950 B.1000 C.1050 D.11002.直線的方向向量為，則該直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.154.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則5.在中，，，為邊上的中點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為，則（）A. B. C. D.6.十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績(jī)是按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評(píng)分表將各個(gè)單項(xiàng)成績(jī)所得的評(píng)分加起來(lái)計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.在米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分高B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)C.甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D.甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大7.已知中，，，，為的外心，若，則m的值為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，在直線和軸上各找一點(diǎn)和，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲?乙各投擲一枚骰子，下列說(shuō)法正確的是（）A.事件“甲投得5點(diǎn)”與事件“甲投得4點(diǎn)”不互斥事件B.事件“甲投得6點(diǎn)”與事件“乙投得5點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件C.事件“甲?乙都投得6點(diǎn)”與事件“甲?乙不全投得6點(diǎn)”是對(duì)立事件D.事件“至少有1人投得6點(diǎn)”與事件“甲投得6點(diǎn)且乙沒(méi)投得6點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件10.直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線在軸上的截距可能是（）A.3 B.0 C. D.111.設(shè)為夾角為的兩個(gè)單位向量，則（）A. B.的最小值為C.的最小值為 D.對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立12.如圖，直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，,，點(diǎn)P是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)Q是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.四面體PBCQ的體積的最大值為B.取值范圍是C.若二面角的平面角為，則D.若三棱錐的外接球表面積為S，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.2023年四川省高考分?jǐn)?shù)公布后，石室中學(xué)再續(xù)輝煌，某基地班的12名同學(xué)成績(jī)分別是（單位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，則這12名學(xué)生成績(jī)的上四分位數(shù)為_(kāi)________.14.已知直線互相垂直，則值為_(kāi)_____.15.已知等腰直角的斜邊在平面內(nèi)，與所成角為，是斜邊上的高，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____.16.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，于點(diǎn)D，且，則線段長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，已知的頂點(diǎn)為，，是邊AB的中點(diǎn)，AD是BC邊上的高，AE是的平分線．（1）求高AD所在直線的方程；（2）求AE所在直線的方程．18.在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.19.石室北湖后勤服務(wù)中心為監(jiān)控學(xué)校三樓食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，每學(xué)期會(huì)定期進(jìn)行兩次食堂服務(wù)質(zhì)量抽樣調(diào)查，每次調(diào)查的具體做法是：隨機(jī)調(diào)查50名就餐的教師和學(xué)生，請(qǐng)他們?yōu)槭程梅?wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，師生根據(jù)自己的感受從0到100分選取一個(gè)分?jǐn)?shù)打分，根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分并繪制頻率分布表．下圖是根據(jù)本學(xué)期第二次抽樣調(diào)查師生打分結(jié)果繪制的頻率分布表，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），……，[90，100]．分?jǐn)?shù)[40，50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90100]頻率0.040.060.220.280.220.18（1）用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)頻率分布表中前三組的平均分；（2）學(xué)校每周都會(huì)隨機(jī)抽取3名學(xué)生和田校長(zhǎng)共進(jìn)午餐，每次田校長(zhǎng)都會(huì)通過(guò)這3名學(xué)生了解食堂服務(wù)質(zhì)量，田校長(zhǎng)的做法是讓學(xué)生在“差評(píng)、中評(píng)、好評(píng)”中選擇一個(gè)作答，如果出現(xiàn)“差評(píng)”或者“沒(méi)有出現(xiàn)好評(píng)”，田校長(zhǎng)會(huì)立即責(zé)成后勤分管副校長(zhǎng)親自檢查食堂服務(wù)情況．若以本次抽取的50名師生樣本頻率分布表作為總體估計(jì)的依據(jù)，用頻率估計(jì)概率，并假定本周和田校長(zhǎng)共進(jìn)午餐的學(xué)生中評(píng)分在[40，60）之間的會(huì)給“差評(píng)”，評(píng)分在[60，80）之間的會(huì)給“中評(píng)”，評(píng)分在[80，100]之間的會(huì)給“好評(píng)”，已知學(xué)生都會(huì)根據(jù)自己的感受獨(dú)立地給出評(píng)價(jià)不會(huì)受到其它因素的影響，試估計(jì)本周田校長(zhǎng)會(huì)責(zé)成后勤分管副校長(zhǎng)親自檢查食堂服務(wù)質(zhì)量的概率．20.某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求m的值并估計(jì)這m人年齡的第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲?乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35~45歲所有人的年齡的方差.21.如圖1，已知平面四邊形是矩形，，，將四邊形沿翻折，使平面平面，再將沿著對(duì)角線翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為.圖1圖2