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三、小結(jié)思考題第二節(jié)二重積分的計(jì)算法(2)一、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分二、廣義二重積分必須化為四個(gè)小區(qū)域來(lái)計(jì)算,因此,有必要學(xué)習(xí)在其他坐標(biāo)系下(如極坐標(biāo)系下)計(jì)算二重積分.下非常煩瑣,相當(dāng)麻煩。在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分時(shí),在某些情況一、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分(1)極點(diǎn)O在區(qū)域D的外部(2)極點(diǎn)O在區(qū)域D的邊界上(3)極點(diǎn)O在區(qū)域D的內(nèi)部解解二、無(wú)界區(qū)域上的廣義二重積分基本解法:
先在有界區(qū)域內(nèi)積分,然后令有界區(qū)域趨于原無(wú)界區(qū)域時(shí)取極限求解.例1證:解
先考慮圓域1.二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式(三種情形)(在積分中注意使用對(duì)稱性)三、小結(jié)2.廣義二重積分基本解法:
先在有界區(qū)域內(nèi)積分,然后令有界區(qū)域趨于原無(wú)界區(qū)域時(shí)取極限求解.練習(xí)題練習(xí)題答案
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