山東省濟(jì)南市天橋區(qū)濟(jì)南第二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題滿分150分時(shí)間：120分鐘一．單選題．（每小題4分，共40分）1.某品牌手機(jī)上使用芯片，已知，其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】確定a，n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．2.下面的四個(gè)圖形中，和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，由此即可判斷．【詳解】解：A、兩個(gè)角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意；B、兩角是對頂角，故符合題意；C、兩個(gè)角的兩邊不互為反向延長線，故不符合題意；D、兩角沒有公共頂點(diǎn)，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．3.某市春天經(jīng)常刮風(fēng)，給人們的出行帶來很多不便，小明觀測了4月6日連續(xù)12個(gè)小時(shí)風(fēng)力變化的情況，并畫出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大B.在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為7級C.在16時(shí)至20時(shí)，風(fēng)力不斷減小D.8時(shí)風(fēng)力最小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖所給的信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，8時(shí)至11時(shí)，風(fēng)力不斷增大，11時(shí)到12時(shí)風(fēng)力減小，12時(shí)至14時(shí)風(fēng)力不斷增大，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知在20時(shí)時(shí)風(fēng)力最小，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知在8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力最大為7級，說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知在14時(shí)至20時(shí)，風(fēng)力不斷減小，說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．4.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，不組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分線的定義即可證明．【詳解】解：在?ABC與?ADC中，，∴?ABC≌?ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC為∠BAD的角平分線，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在中，是的中線，若的面積為5，則的面積為（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．【詳解】解：∵中，是的中線，的面積為5，∴的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識點(diǎn)．7.圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長為(m+n)，4個(gè)小長方形的長為a，寬為b，空白部分的面積為大正方的面積減去4個(gè)小長方形的面積，計(jì)算即可得出的答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖2正方形的邊長為(m+n)，空白部分的面積．所以中間空白部分的面積可以表示的選項(xiàng)有：A，B，D．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，已知，曉玉把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：∵，，又∵，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9.小明現(xiàn)已存款500元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款20元，則存款總金額（元）與時(shí)間（月）之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)即可得出答案．【詳解】解：存款總金額y=500+20x，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.已知：如圖，在，中，，，，點(diǎn)C，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，，以下四個(gè)結(jié)論：；；；．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故正確；∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故正確；∵，∴，又，∴，∴，∴，故正確；，∴，故正確，因此：都正確，結(jié)論正確個(gè)數(shù)有個(gè)，故選：．二．填空題．（每小題4分，共24分）11.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后再進(jìn)行同底數(shù)冪除法運(yùn)算即可.【詳解】原式，故答案為m2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；【答案】50°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知，若和互補(bǔ)，和互余，則________．【答案】##10度【解析】【分析】根據(jù)互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為，求解即可．【詳解】解：∵，與互補(bǔ)，∴，∴，∵與互余，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為．14.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握并正確的運(yùn)算．15.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有關(guān)，如表是聲音在空氣中傳播的速度與氣溫的一組對應(yīng)值，當(dāng)氣溫為時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為_________．

x(℃)051015202530y(m/s)331334337340343346349【答案】【解析】【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到氣溫每增加，傳播的速度增加然后利用為時(shí)傳播的速度為確定為時(shí)傳播的速度．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得氣溫每增加，傳播的速度增加，而為時(shí)，傳播的速度為，故,所以為時(shí)，傳播的速度為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法：函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．16.如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，，，當(dāng)添加條件______時(shí)，可由“邊角邊”判定．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對應(yīng)角相等即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴用“邊角邊”證明，∴需要添加條件是：．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，理解“邊角邊”定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題．17.計(jì)算：（1）；（2）．（利用乘法公式）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．18.化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值．（1），其中．（2），其中．【答案】（1），32（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)，然后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及求代數(shù)式的值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點(diǎn)，，，，證明：．【答案】見解析【解析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，再由得出，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理即可證明，據(jù)此即可證得．【詳解】證明：，，，，即，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)A作直線l的平行線AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．直線l與直線AB平行的理論依據(jù)是_______________．【答案】圖見解析，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】過點(diǎn)任引一直線，然后作即可得出直線．【詳解】如圖，直線AB即為所求．理論依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖與平行線的判定相結(jié)合的理解與運(yùn)用能力．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．熟悉平行線的判定和基本的作圖方法是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】∠CDE的度數(shù)為39°【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等求出∠ACB度數(shù)，再由CD為角平分線求出∠BCD度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出所求．【詳解】解：∵DE∥BC，∠AED=78°，∴∠ACB=∠AED=78°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=39°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖是某市一天的氣溫變化圖，在這一天中，氣溫隨著時(shí)間變化而變化，請觀察圖象，回答下列問題：（1）在這一天中，（凌晨0時(shí)到深夜24時(shí)均在內(nèi)）氣溫在什么時(shí)候達(dá)到最高，最高溫度是多少攝氏度？（2）什么時(shí)間氣溫達(dá)到最低？（3）上午10時(shí)，下午20時(shí)的氣溫各為多少攝氏度？（4）如果某旅行團(tuán)這天想去爬山，登山的氣溫最好在18℃以上，請問該旅行團(tuán)適宜登山的時(shí)間從幾點(diǎn)開始，共有多長時(shí)間適宜登山？【答案】（1）下午14時(shí)達(dá)到最高，最高溫為22℃（2）深夜24時(shí)氣溫達(dá)到最低，最低溫度約10℃（3）上午10時(shí)氣溫20℃，下午20時(shí)氣溫為12℃（4）從上午8時(shí)30分開始到18時(shí)結(jié)束，共有9.5小時(shí)適宜登山【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．小問1詳解】在這一天中，（凌晨0時(shí)到深夜24時(shí)均在內(nèi)），下午14時(shí)達(dá)到最高，最高溫為22℃；【小問2詳解】深夜24時(shí)氣溫達(dá)到最低，最低溫度約10℃；【小問3詳解】上午10時(shí)氣溫20℃，下午20時(shí)氣溫為12℃【小問4詳解】從上午8時(shí)30分開始18時(shí)結(jié)束，共有9.5小時(shí)適宜登山．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．難度不大，重要的是觀察細(xì)致．24.如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】10°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段上，，交于點(diǎn)F，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知），∴（____________）．∵，∴（____________），故（____________）．∵．∴（____________），并且（____________），∴（____________），∴平分（____________）．【答案】角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)