概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)1至7章課后答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)1至7章課后答案一、第六章習(xí)題詳解6.1證明（6.2.1）和(6.2.2)式.證明：(1)(2)6.2設(shè)是抽自均值為、方差為的總體的樣本,與分別為該樣本均值。證明與.證：6.3設(shè)是抽自均值為、方差為的總體的樣本,,證明:(1)(2)證：(1)(2)6.4在例6.2.3中,設(shè)每箱裝n瓶洗凈劑.若想要n瓶灌裝量的平均阻值與標(biāo)定值相差不超過0.3毫升的概率近似為95%,請問n至少應(yīng)該等于多少？解：因為依題意有，，即于是，解之得所以n應(yīng)至少等于43.6.5假設(shè)某種類型的電阻器的阻值服從均值200歐姆,標(biāo)準(zhǔn)差10歐姆的分布,在一個電子線路中使用了25個這樣的電阻.(1)求這25個電阻平均阻值落在199到202歐姆之間的概率;(2)求這25個電阻總阻值不超過5100歐姆的概率.解：由抽樣分布定理，知近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，因此(1)(2)6.6假設(shè)某種設(shè)備每天停機時間服從均值4小時、標(biāo)準(zhǔn)差0.8小時的分布.(1)求一個月(30天)中,每天平均停機時間在1到5小時之間的概率;(2)求一個月(30天)中,總的停機時間不超過115小時的概率.解：(1)(2)6.7設(shè)，證明證：分布的概率密度為:，=6.8設(shè)總體XN(150，252),現(xiàn)在從中抽取樣本大小為25的樣本,.解：已知，，，6.9設(shè)某大城市市民的年收入服從均值1.5萬元、標(biāo)準(zhǔn)差0.5萬元的正態(tài)分布.現(xiàn)隨機調(diào)查了100個人,求他們的平均年收入落在下列范圍內(nèi)的概率:(1)大于1.6萬元;(2)小于1.3萬元;(3)落在區(qū)間[1.2，1.6]內(nèi).解：設(shè)X為人均年收入，則，則，得(1)(2)(3)6.10假設(shè)總體分布為N(12，22),今從中抽取樣本.求(1)樣本均值X大于13的概率;(2)樣本的最小值小于10的概率;(3)樣本的最大值大于15的概率.解：因為，所以，得(1)(2)

設(shè)樣本的最小值為Y，則，于是(3)

設(shè)樣本的最大值為Z，則，于是6.11設(shè)總體，從中抽取容量樣本,為樣本方差.計算.解 因為由定理2,得所以于是當(dāng)時,且第六章《樣本與統(tǒng)計量》定理、公式、公理小結(jié)及補充：總體在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個（或多個）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣本稱為簡單隨機樣本。在泛指任一次抽取的結(jié)果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。我們稱之為樣本的兩重性。樣本函數(shù)和統(tǒng)計量設(shè)為總體的一個樣本，稱 （）為樣本函數(shù)，其中為一個連續(xù)函數(shù)。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個統(tǒng)計量。常見統(tǒng)計量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本k階原點矩 樣本k階中心矩，，，,其中，為二階中心矩。正態(tài)分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n-1)表示自由度為n-1的t分布。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n-1的分布。