概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案PAGE第6頁共15頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A（考試時(shí)間：90分鐘；考試形式：閉卷）（注意：請將答案填寫在答題專用紙上，并注明題號(hào)。答案填寫在試卷和草稿紙上無效）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、B、C、D、2、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示A、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生D、A，B，C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若，，，則成立A、B、C、D、4、設(shè)A，B為任二事件，則A、B、C、D、5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是A、與獨(dú)立B、與獨(dú)立C、D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為，則A、0B、0.3C、0.8D、17、設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)A、B、C、4D、58、設(shè)～，密度函數(shù)，則的最大值是A、0B、1C、D、9、設(shè)隨機(jī)變量可取無窮多個(gè)值0,1,2,…,其概率分布為，則下式成立的是A、B、C、D、10、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有A、B、C、D、11、獨(dú)立隨機(jī)變量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：則常數(shù)c=A、0B、1C、D、13、設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1B、0C、D、-114、已知,則=A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)服從()分布時(shí),。A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。A、B、C、D、與相互獨(dú)立17、設(shè)～且，則有A、B、C、D、18、設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。A、B、C、與不相關(guān)D、對有19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、B、C、與不相關(guān)D、對的任何可能取值20、設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0B、C、D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)若事件A與B相互獨(dú)立，。求：和設(shè)隨機(jī)變量，且。求已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）6、設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)設(shè)，是來自正態(tài)總體的樣本，下列三個(gè)估計(jì)量是不是參數(shù)的無偏估計(jì)量，若是無偏估計(jì)量，試判斷哪一個(gè)較優(yōu)？，，。2、設(shè)。為的一組觀察值，求的極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)解：∵A與B相互獨(dú)立∴………（1分）………（1分）………（1分）又………（1分）………（2分） ………（1分）解：………（5分）………（2分）3、解：由已知有………（3分）則：………（2分）………（2分）4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）(3)∵∴………（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：………（2分）(3)∵∴與獨(dú)立………（2分）三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)解：∵同理：∴為參數(shù)的無偏估計(jì)量………（3分）又∵同理：，且∴較優(yōu)………（6分）解：的似然函數(shù)為：………（3分）解之有：………（6分）一、(共30分,每題5分)1、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，,求.解：因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以…….2分由，得…….2分…….1分2、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為.求能將此密碼譯出的概率.解：…….5分3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-10120.1250.250.250.375求的分布律，并計(jì)算.1250.250.3750.375解：……….3分……….2分4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：，…….2分…….2分所以，得.…….1分5、為檢查某食用動(dòng)物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平服從正態(tài)分布均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個(gè)樣本，測得樣本均值為186，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.解：總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為……….2分即…….2分所求置信區(qū)間為（181.8722，190.1278）…….1分6、某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值公斤，標(biāo)準(zhǔn)差公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.511公斤，問這天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著水平）解：由題意設(shè)……….1分拒絕域?yàn)椤?1分由于，……….2分即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.……….1分

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B班級(jí)姓名學(xué)號(hào)第2頁二、（共18分,每題6分)1、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，概率密度分別為求:（1）（2）（3）.解：（1）….2分（2）….2分（3）因?yàn)榱亢拖嗷オ?dú)立，所以.….2分2、已知隨機(jī)變量，，求：與的協(xié)方差.解：….3分….3分3、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，且已知隨機(jī)變量服從自由度為2的分布，求的值.解：因?yàn)榍蚁嗷オ?dú)立，.所以，，，….2分，，且相互獨(dú)立.….2分由分布的定義，得，所以，.….2分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，，，的聯(lián)合分布律為X2X101010.30.60.0……….8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.解：（1）……….1分……….2分……….1分