14.2.2-用角邊角判定三角形全等

第十四章

全等三角形第2節(jié)

三角形全等的判定第2課時

用角邊角判定三角形全等123457891011612

兩角和它們的________分別相等的兩個三角形全等．其書寫模式為：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.夾邊∠A′AB∠B′返回1．如圖，∠1＝∠2， (1)當(dāng)BC＝BD時，

△ABC≌△ABD的依據(jù)是____________； (2)當(dāng)∠3＝∠4時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是____________．1知識點判斷兩三角形全等的基本事實：“角邊角”返回SASASA2．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等的是 (

) A．甲、乙

B．甲、丙

C．乙、丙 D．乙C返回3．(中考?寧波)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)

是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為(

)A．BE＝DF

B．BF＝DE

C．AE＝CF

D．∠1＝∠2C返回4．已知：如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD延長線于E.

求證：△BED≌△CFD.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°.∵∠CDF

＝∠BDE，∴∠DCF＝∠DBE.在△BED和△CFD中，∵∠BED

＝∠CFD，∠DBE

＝∠DCF，BD＝CD∴△BED≌△CFD(ASA).返回5．如圖，已知點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE.證明：∵∠2＋∠E＝∠EFC＝∠3＋∠C，∠2＝∠3，∴∠E＝∠C.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE.返回2知識點三角形全等的判定：“角邊角”的簡單應(yīng)用6．(淮南潘集區(qū)期中)如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去C返回7．(合肥42中期中)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE兩側(cè)，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE.求證：AC＝DF.證明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.∴AC＝DF.返回8．讓我們一起動手來做一個折紙游戲吧！如圖所示，取一張長方形的紙ABCD，將其折疊，使D點與B點重合，EF為折痕，觀察圖形，圖中有全等的三角形嗎？如果有，請給出理由；如果沒有，請說明原因．圖中有全等三角形，理由如下：因為四邊形ABCD是長方形，所以AB＝CD＝BG，∠A＝∠C＝∠G＝90°，又因為AE∥BF，BE∥FG，所以∠AEB＝∠FBE，∠FBE＝∠GFB，所以∠AEB＝∠GFB.所以∠ABE＝∠GBF.在△ABE和△GBF中，∠A＝∠G，AB＝GB,∠ABE＝∠GBF，所以△ABE≌△GBF(ASA)．解：返回9．(阜陽期末)如圖，BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD＝AE.求證：BE＝CD.∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.解：返回10．(馬鞍山11中期中)如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB.

求證：BD＝CE.證明：∵∠ADC＋∠BDC＝180°，∠BEC＋∠AEB＝180°，∠BDC＝∠CEB，∴∠ADC＝∠AEB.在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(ASA)．∴AB＝AC.∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE.解：返回11．(中考?南充)已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求證：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.證明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.解：(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.12題點撥返回點撥：(1)由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可．(2)證出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，由ASA證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．返回旋轉(zhuǎn)法12．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O.(1)求證：△BCE≌△B′CF；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．（1）證明：∵∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠ACB－∠ACE＝∠A′CB′－∠ACE，即∠BCE＝∠B′CF.又∵BC＝B′C，∠B＝∠B′，∴△BCE≌△B′CF.解：（2）解：AB與A′B′垂直．理由如下：∵旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，