第二章 一元二次方程 單元測試 2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版九年級上冊第二章一元二次方程單元測試一、選擇題1．把方程x2-4x-7=0化成A．(x-2)2=3 B．(x-2)2=112．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一個解為A．0 B．-1 C．2 D．-23．已知關(guān)于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2+kx+1=0中，一元二次方程的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A．n(n+1)2=30 B．n（n﹣1C．n(n-1)2=30 D．n（n＋15．一元二次方程2xA．2，-3 B．2，3 C．-1，3 D．1，-36．我省加快新舊動能轉(zhuǎn)換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，今年第一季度的總營業(yè)額是3640萬元．若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000B．1000(1+2x)=3640C．1000+1000(1+x)+1000D．1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=36407．已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)xA．a(chǎn)>2且a≠1 B．a(chǎn)<2C．a(chǎn)<2且a≠1 D．a(chǎn)<-2且a≠18．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個面積為375平方米的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另外三邊用總長為55米的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長為x米，則下列各方程中，正確的是（）A．12x（55﹣x）＝375 B．12x（55﹣2xC．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝3759．一元二次方程x（3x+2）=6（3x+2）的解是（）A．x=6 B．x=-C．x1=6，x2=-23 D．x1=-6，x210．已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，則A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，則2020﹣2022年買書資金的平均增長率是．12．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=13．一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計所有人共握了66次手，設(shè)這次到會的有x人，則可列方程為．14．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2，則道路寬x為15．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為16．關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足三、計算題17．解方程：（1）x2（2）x(x-2)=x-2．18．解方程：（1）x（x﹣4）＝4x﹣16；（2）2x2﹣8x+3＝0（用公式法）．四、解答題19．“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準(zhǔn)備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進貨價．經(jīng)過初期試銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不許高于進貨價的50%．該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元，那么每件的售價應(yīng)定為多少元？20．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的櫥欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)櫥欄BC長為x米．（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求櫥欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．21．百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十?一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？22．已知關(guān)于x的方程x2－6x－m2＋3m＋5＝0．（1）試說明此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是－1，求另一根．23．已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x124．2020年，某家庭純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，到2022年，家庭收入為3600元．（1）求該家庭2020年到2022年人均收入的年平均增長率．（2）若年平均增長率保持不變，2023年家庭年收入是否達到4200元？25．下面是小穎同學(xué)解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．解：2x2﹣3x﹣5＝0．x2-x2-(x-34x-34x-34=74x1＝52，x2＝﹣1（1）①小穎解方程的方法是；A．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法②解方程過程中第二步變形的依據(jù)是；（2）請你用“公式法“解該方程.2x2﹣3x﹣5＝0

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】20%12．【答案】-113．【答案】114．【答案】115．【答案】1616．【答案】a≥117．【答案】（1）解：x2+2x-8=0，

(x+4)(x-2)=0，

x+4=0或x-2=0，

解得：x1（2）解：x(x-2)=x-2，

x(x-2)-(x-2)=0，

(x-2)(x-1)=0，

x-2=0或x-1=0，

解得：x1=2，18．【答案】（1）解：x（x﹣4）＝4x﹣16，x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣4）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣4＝0，∴x1＝x2＝4；（2）解：2x2﹣8x+3＝0，這里a＝2，b＝﹣8，c＝3，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，∴x=8±∴x1＝4+102，x2＝19．【答案】（1）解：由圖象可知每月銷售量y（件）與售價x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0，x≥50），將（60，600），（80，400）代入，得：60k+b=60080k+b=400解得：k=-10b=1200∴每月銷售y（件）與售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1200；（2）解：由題意得：10000＝（﹣10x+1200）（x﹣50），解得x＝70或100，∵該防護品的每件利潤不允許高于進貨價的50%，∴x≤50×（1+50%），即x≤75，∴x＝70，∴售價定為70元可獲得利潤是10000元．20．【答案】（1）（51-3x）（2）解：依題意，得：(51-3x整理，得：x2解得：x1=7，當(dāng)x=7時，AB=51-3x=30>25，不合題意，舍去，當(dāng)x=10時，AB=51-3x=21，符合題意，答：柵欄BC的長為10米；（3）解：不可能，理由如下：依題意，得：(51-3x整理得：x2∵Δ=(∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄ABCD面積不可能達到240平方米．21．【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則（40-x）（20+2x）＝1200，即：x2-30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵要擴大銷售量，減少庫存，∴舍去x1＝10．答：每件童裝應(yīng)降價20元．22．【答案】（1）解：Δ=(-6)∵∴4∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：設(shè)方程的另一根為x，則x＋（－1）＝6解得x＝7，∴方程的另一個根為7．23．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0∴Δ=(解得：k≤5∴實數(shù)k的取值范圍為k≤5（2）∵關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0∴x1+∵x∴(1-2k)解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去)∴實數(shù)k的值為-2．24．【答案】（1）解：設(shè)該家庭2020年到2022年人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，2500(1+x)2解得：x1=0∴該家庭