滬科版九上《解直角三角形》

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計基本信息年級教材版本單元名稱數(shù)學(xué)級第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1銳角的三角函數(shù)第23.1(P112-116)230°、45°、60°角的三角函數(shù)值第23.1(P117-119)3一般銳角的三角函數(shù)值第23.1(P120-123)4解直角三角形第23.2(P124-125)5解直角三角形的應(yīng)用(1)第23.2(P126-128)6解直角三角形的應(yīng)用(2)第232(P128-130)二、單元分析(一)課標要求了解銳角三角函數(shù)、解直角三角形的概念，通過實例認識銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。課標在“知識技能”方面指出：了解銳角三角函數(shù)、解直角三角形的概念，逐步了解函數(shù)思想。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：體會方程思想，建立符號意識；體會轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展推理能力；鍛煉獨立思考能力，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！督庵苯侨切巍肥菧瓢?2013年版)，本章的主要內(nèi)容是銳角的三角函數(shù)的概念(主要指正弦、余弦和正切的概念)以及利用銳角的三角函數(shù)解直角三角形，這些內(nèi)容是中學(xué)階段“空間圖形”的重要知識。本章內(nèi)容是在同學(xué)們學(xué)習(xí)了相似三角形、勾股定理和函數(shù)等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上研究的，這些知識是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的直接基礎(chǔ)。本章的重點是銳角的三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法；學(xué)生學(xué)習(xí)的難點是銳角的三角函數(shù)的理解與應(yīng)用，因為銳角的三角函數(shù)的概念反映了一個銳角的度數(shù)與實數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及sinA，cosA，tanA等函數(shù)的符號表示方法，學(xué)生都是第一次接觸，所以，同學(xué)們理解和認識起來都有一定的難度。學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，遵循“從特殊到一般，從實踐探索到證明”的方式呈現(xiàn)正弦函數(shù)概念，在學(xué)生通過實驗、觀察、歸納、猜想等求知過程的基礎(chǔ)上，建立起角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，從而正確掌握銳角的三角函數(shù)的概念，真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系，進而解決問題。因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生，審清題意，并根據(jù)題意畫出示意圖。結(jié)合圖形，求得結(jié)論。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的認知規(guī)律看：在直角三角形的邊角關(guān)系，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較直接，而對于兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，具體的直角三角形中，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，學(xué)生還有些困難，易混淆，也易出錯。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性。因此恰當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)，運用數(shù)形結(jié)合思想，把已知與未知聯(lián)系起來學(xué)生會比較容易接受。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識的主要方法，“問題情境—合作探究—建模應(yīng)用—歸納理解—自測自結(jié)”是本章的主要教學(xué)模式，“情智啟動—情智初顯—情智共生—情智升華—情智飛躍”是本章要做到的的情智變化，需直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標1.知道銳角三角函數(shù)、解直角三角形的概念，通過作業(yè)練習(xí)加深對正切、正弦、余弦的認識，提升學(xué)生的符號意識；2.掌握30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，會用它們進行簡單的四則運算，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和數(shù)形結(jié)合的運算習(xí)慣，提升運算能力和推理能力；3.經(jīng)歷解直角三角形的應(yīng)用過程，加深對新知的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。四、單元作業(yè)設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標，題量3-4大題，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容BC4(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=3，則tanB＝______(2)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，AC=12則AB=______(3)如圖是一座水庫大壩橫截面的一部分，若已知壩高h＝6m2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)、(2)題要求學(xué)生會運用正切的概念解題，加深對概念的理解和運用。其中，第(2)題考查學(xué)生對概念的理解的同時，考查學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用。作業(yè)評價時要關(guān)注學(xué)生對題中“正切”概念的認識,需要學(xué)生理解“正切”概念的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。1.作業(yè)內(nèi)容(1)計算圖(一)、圖(二)中坡面AB和A1B1的坡度.(二)(2)如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4m，此時，他離地面的高度為h＝2m，則這個土坡的坡角∠A＝________．(3)如圖，鐵路路基橫斷面為一個四邊形，其中AD∥BC.若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是()A．7米B．9米C．12米D．15米2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)(1)是讓學(xué)生再次加強對“坡度、坡角”概念的理解，并通過分別計算感受運算方法與技巧。第(2)題則是反向利用概念的性質(zhì)求出角度的大小。第(3)題為坡度與坡角及構(gòu)造直角三角形的過程讓學(xué)生再次經(jīng)歷概念的形成過程及計算的具體要求，加深對概念的理解，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。1.作業(yè)內(nèi)容①若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=。③若tanA=1，則∠A=。(3)．在△ABC中，若cosA=tanB=則∠C=2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計①sin60°-tan45°； ①sin60°-tan45°； B評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖三個題目均是對30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的簡單應(yīng)用，旨在讓學(xué)生能熟練的運用30°、45°、60°角的三角函數(shù)值進行計算。本節(jié)易錯點是弄混30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，為了學(xué)生不搞混，練習(xí)及講解過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解推導(dǎo)過程和通過表格總結(jié)正弦、余弦、正切函數(shù)的增減性。作業(yè)內(nèi)容(1)計算②cos60°+tan60°；(2)如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點C，使它正對著對岸的一個目標B，然后沿著河岸走100米到點A(∠ACB=90°)，測得∠CAB=45°。問河寬是多少？CA2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1)提高學(xué)生的綜合運算能力；(2)提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，并體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。1.作業(yè)內(nèi)容(1)求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)：(2)已知cosA＝0.7038，求銳角A的度數(shù)．2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計(1)讓學(xué)生熟練掌握以度為單位的銳角，按cos或(1)讓學(xué)生熟練掌握以度為單位的銳角，按cos或tan后直接輸評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖入數(shù)字，再按＝得到銳角的正弦、余弦、正切值．(2)理解用計算器直接計算出的角的單位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的作業(yè)內(nèi)容(1)比較大?。簊in37°，cos52°，sin41°上面的解答過程正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程．3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握比較銳角三角函數(shù)值的大小的方法：(1)先直接利用計算器計算銳角三角函數(shù)的值，再比較大小；(2)先利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為同一種三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的增減性進行比較：①正切值隨著銳角的增大而增大；②正弦值隨著銳角的增大而增大；③余弦值隨著銳角的增大而減?。粗喑闪ⅲ?.作業(yè)內(nèi)容1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，則∠A＝______度，sinA＝________．3．在△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．A＝60°，b＝4，求a；要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖三個題目分別從學(xué)生熟悉的直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系，邊角關(guān)系設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中只要有兩個條件就可以解直角三角形(至少有一元素是邊)，強化練習(xí)的同時，提高學(xué)生的分析、組織、概括能力。經(jīng)歷探求直角三角形邊角關(guān)系的過程，體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，感受理論來源于實踐又反作用于實踐的唯物主義思想。1.作業(yè)內(nèi)容(1)將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長是 A.cmB．2cm C．4cmD.cm為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周長(結(jié)果保留根號)．1.作業(yè)內(nèi)容(3)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．2.時間要求(15分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖三個題目通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力。形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)與實踐生活的緊密聯(lián)系。從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激勵學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。通過獲取成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(1)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？(2)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，這棟樓高1603m，熱氣球與樓的水平距離為多少米？2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖題目設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，把已知條件轉(zhuǎn)化到兩個直角三角形里，根據(jù)已知的邊角條件，恰當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系，解決實際問題，讓學(xué)生初步認識到解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用；同時通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。一方面讓學(xué)生進一步認識到解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，另一方面，讓學(xué)生意識到通過設(shè)未知數(shù)，建立方程也是解決實際問題時常用到的思想方法。1.作業(yè)內(nèi)容(1)站在一棟樓的頂端A處，看另一棟樓樓頂?shù)母┙菫?0°，看這棟樓底部的俯角為60°，這兩棟樓間的水平距離為240m，樓BC有多高？(2)小明在地面A處，測得樓頂B的仰角為30°，向前走60米到達D處，測得樓頂B的仰角為45°，這棟樓有多高？(結(jié)果保留整)(3)小明在地面A處，測得樓頂B的仰角為20°，向前走60米到達D處，測得樓頂B的仰角為50°，這棟樓有多高？(結(jié)果保留整數(shù))(sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36，tan20°≈1.2)2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過兩個變式使學(xué)生意識到：盡管實際問題的背景發(fā)生了變化，但解決問題的方法沒變，實質(zhì)都是在利用解直角三角形的知識解決實際問題。變換實際問題背景和圖形，學(xué)生嘗試運用所學(xué)獨立解決問題，鞏固利用解直角三角形解決實際問題的方法，同時培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，提高運算能力。讓學(xué)生學(xué)以致用，鍛煉學(xué)生的實踐操作能力，同時既培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識又培養(yǎng)學(xué)生交流合作意識。1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，一船以20nmile/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，繼續(xù)航行1h到達B處，再測得燈塔C位于北偏東30°，已知燈塔C周圍10nmile內(nèi)有暗礁．問這船繼續(xù)向東航行是否安全？(2)利用上面的方法，你能解決下面的問題嗎？如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90m，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？(計算過程和結(jié)果都不取近似值)2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖兩個題目旨在讓學(xué)生主動探討，以加深對方向角的運用．同時，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．題目應(yīng)從C點向AB作垂線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵。1.作業(yè)內(nèi)容(1)一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD．(單位：米，結(jié)果保留根號)(2)如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？(精確到0.01海里)(3)一個公共房屋門前的臺階共高出地面1.2米．臺階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡．根據(jù)這個城市的規(guī)定輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過9°.從斜坡的起點至屋門的最短的水平距離該是多少？(精確到0.1米)2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計評價指標等級備注ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1)為簡單的直角三角形的應(yīng)用在梯形、截面問題中的應(yīng)用，主要為構(gòu)造直角三角形；(2)因為△APB不是一個直角三角形，所以我們把一個三角形分解為兩個直角三角形：△ACP與△PCB．PC是東西走向的一條直線，AB是南北走向的一條直線，所以AB與PC是相互垂直的，即∠ACP與∠BCP均為直角．再通過65°角與∠APC互余的關(guān)系求∠APC；通過34°角與∠BPC互余的關(guān)系求∠BPC．(3)解直角三角形的方法解決實際問題的步驟主要為以下三步：(1)審題．按題意畫出正確的平面或截面示意圖，并通過圖形弄清已知和未(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．如果沒有現(xiàn)成的直角三角形可供使用，可通過作輔助線產(chǎn)生直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中。(3)根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形。55六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是()A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是()aa3．如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB1的中點N的最