2009年專升本(高等數(shù)學一)真題試卷(題后含答案及解析)

2009年專升本（高等數(shù)學一）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．A．0B．2/3C．1D．3/2正確答案：A解析：本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)：有界變量與無窮小量之積仍為無窮小量．當x→∞時，1/3x→0，即1/3x為無窮小量，又sin2x為有界變量：-1≤sin2x≤1．由有界變量與無窮小量之積仍為無窮小量可知故選A．2．A．-2B．-1C．1D．2正確答案：B解析：本題考查的知識點為連續(xù)的性質(zhì)：函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)的充分必要條件是f(x)在點x0左連續(xù)且右連續(xù)．所給函數(shù)f(x)為分段函數(shù)，x=1為分段點，在x=1兩側(cè)f(x)的表達式不同．應(yīng)考慮左連續(xù)與右連續(xù)．注意f(1)=-1．f(x)在點x=1處連續(xù)，必有，因此a=1，故選B．3．A．2x-2eB．2x-e2C．2x-eD．2x正確答案：D解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．y=x2-e2，則y’=(x2)’-(e2)’=2x-0=2x．[錯誤防范]有些考生沒能將e認定為常量，忘記常量的導(dǎo)數(shù)為零，錯誤地選A．4．A．B．C．D．正確答案：C解析：本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)的微分運算．由于y=e-3x，可得故選C．5．A．1B．1/3C．0D．-1/3正確答案：B解析：本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運算，在某點處的導(dǎo)數(shù)值．故選B．6．A．f(2x)B．2f(x)C．-f(2x)D．-2f(x)正確答案：A解析：本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則F’(x)=，即可變上限的導(dǎo)數(shù)為被積函數(shù)在上限處值．因此故選A．[錯誤防范]有些考生誤選B．如果令f1(2t)=f1(x)．則上述錯誤可以避免．7．A．sinx+CB．-sinx+CC．cosx+CD．-cosx+C正確答案：D解析：本題考查的知識點為不定積分基本公式．∫sinxdx=-cosx+C．故選D．8．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．2xy正確答案：B解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)計算．求時，只需將y認定為常量，依一元函數(shù)求導(dǎo)法則運算．由于z=x2y+x-3，因此，故選B．9．A．B．C．D．正確答案：C解析：本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．由正項級數(shù)的比較判別法可知：若與都為正項級數(shù)，且un＜vn(n=1，2，…)，則當收斂時，必定收斂．故選C．10．A．B．C．D．正確答案：C解析：本題考查的知識點為求解可分離變量方程．可得，故選C．填空題11．=______．正確答案：e-1解析：本題考查的知識點為重要極限公式．12．______．正確答案：0解析：本題考查的知識點為極限運算．所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零．因此13．設(shè)y=e-x，則y“=______”．正確答案：e-x解析：本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)運算．14．設(shè)，則y’=______．正確答案：解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．由于所給函數(shù)為分式，由商的求導(dǎo)法則可得15．∫(1-2x)dx=______．正確答案：x-x2+C．解析：本題考查的知識點為不定積分計算．∫(1-2x)dx=∫dx-∫2xdx=x-x2+C．16．=______．正確答案：解析：本題考查的知識點為定積分的換元積分法．設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2．因此17．設(shè)z=sin(y-x2)，則=______．正確答案：COS(y-x2)．解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．求時，只需將x認定為常量．z=sin(y-x2)，因此18．過點M0(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為______．正確答案：(x-1)-(y+1)+3z=0(或x-y+3z=2)．解析：本題考查的知識點為平面方程．已知平面π1：x-y+3z=1的法線向量n1=(1，-1，3)．所求平面π與π1，平行，則平面π的法線向量n∥n1，可取n=(1，-1，3)，由于所給平面過點M0(1，-1，0)．由平面的點法式方程可知所求平面方程為(x-1)-[y-(-1)]+3(z-0)=0，即(x-1)-(y+1)+3z=0，或?qū)憺閤-y+3z=2．19．設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，則______．正確答案：4。解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)：，其中σ為區(qū)域D的面積．由于積分區(qū)域D是邊長為2的正方形，其面積為4，可知．20．設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點x0=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為______．正確答案：y=3解析：本題考查的知識點為：極值的必要條件、切線方程．由于y=f(x)可導(dǎo)，點x0=2為f(x)的極值點，由極值的必要條件知f’(2)=0，又f(2)=3．可知曲線y=f(x)在點[2，f(2)]處的切線方程為y-f(2)=f’(2)(x-2)，即y-3=0·(x-2)=0．可知y=3為所求．解答題21．求正確答案：本題考查的知識點為洛必達法則的應(yīng)用．22．設(shè)y=xsinx，求y’．正確答案：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．由乘積的導(dǎo)數(shù)運算可知：y=xsinx，y’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx．23．計算正確答案：本題考查的知識點為定積分運算．24．求的通解．正確答案：本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．由方程通解公式可知：方程的通解為：25．設(shè)z=x2y+2y2，求dz．正確答案：本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分．26．設(shè)曲線x=，y=2及x=0所圍成的平面圖形為0．(1)求平面圖形D的面積S；(2)求平面圖形0繞丁軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V．正確答案：本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：求平面封閉圖形的面積；平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積．平面圖形0如圖X-4所示，27．求，其中D={(x，y)|1≤x2