安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2023屆九年級中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(含解析)

2023年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若x-2y+9+|x-y-3|=0，則x+y的算術(shù)平方根為(

)A.±33 B.3 C.32.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x+3y=5xy B.(-3x2y)3=-93.如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個小正方體時，與原幾何體比較，則下列說法正確的是(

)A.去掉①，主視圖不變

B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變

D.去掉④，俯視圖不變

4.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上)，則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是(

)A.12 B.14 C.155.函數(shù)y=x+2x-1中自變量的取值范圍是(

)A.x≥-2 B.x≠1 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠16.如圖，下列說法正確的是(

)A.若AB//DC，則∠1=∠2

B.若AD//BC，則∠3=∠4

C.若∠1=∠2，則AB//DC

D.若∠2+∠3+∠A=180°，則AB//DC

7.我國空氣質(zhì)量狀況用空氣污染指數(shù)進(jìn)行評價(jià)，空氣污染指數(shù)越低，空氣質(zhì)量狀況越好，反之，空氣質(zhì)量狀況越差.如圖為甲、乙、丙、丁四個城市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)，則空氣質(zhì)量最好的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，AB是⊙O的直徑，射線EB與⊙O相切于點(diǎn)B，OE交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H，連接AD，∠E=40°，則∠A的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.40°9.如圖，有一個平行四邊形ABCD和一個正方形CEFG，其中點(diǎn)E在邊AD上．若∠ECD=40°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.75°10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③當(dāng)x<0時，y<0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000

001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000

001為______．12.分解因式：a3b-25ab=______．13.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題；若p、q(p<q)是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<b，則請用“<”來表示a、b、p、q的大小關(guān)系是______14.商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：

領(lǐng)口尺寸(單位：cm)

38

39

40

41

42

件數(shù)

1

4

3

1

2

則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是__________cm，中位數(shù)是__________cm.三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(5x-2-x-2)?x-2x+316.(本小題8.0分)

育才中學(xué)由人民教育家陶行知先生創(chuàng)辦，為了解本校初中學(xué)生對老校長陶行知先生的了解情況，學(xué)校從全校3000名初中學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“陶行知”知識問答(滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將成績分為四個等級：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)，請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

(1)求問答成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)如果全校初中學(xué)生都參加知識問答，請你根據(jù)抽樣問答的結(jié)果，估計(jì)我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀”的共有多少？17.(本小題8.0分)

小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB=74米，為測量這座居民樓與大廈之間的水平距離CD的長度，小明從自己家的窗戶C處測得∠DCA=37°，∠DCB=48°(DC平行于地面).求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=35，tan37°=34，sin48°=18.(本小題8.0分)

甲，乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.求：

(1)甲、乙兩地相距______千米；

(2)求動車和普通列車的速度；

(3)求C點(diǎn)坐標(biāo)和直線CD解析式；

(4)求普通列車行駛多少小時后，兩車相距1000千米．19.(本小題10.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，D是斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，AE交直線BC于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)tan∠BCD=12時，求線段BF的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時，設(shè)AD=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，及其定義域；

(3)當(dāng)20.(本小題10.0分)閱讀材料：像(5+2)(5-2)=3、a?a=a

例如；123解答下列問題：

(1)3-7與________互為有理化因式，將23

(2)計(jì)算：12-

(3)已知有理數(shù)a、b滿足a2+1+b21.(本小題12.0分)

如圖：AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E。

(1)求證：AD=DC

(2)求證：DE是的切線O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。

22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)△PBC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求這個最大面積；

(3)試探究：是否存在點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t23.(本小題14.0分)

【模型感知】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合)，連結(jié)BE，將線段BE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，求證：AE'=CE．

【模型發(fā)展】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線CA的延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE.將線段BE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，線段AE'與CE的數(shù)量關(guān)系為______，AE'與CE所在直線的位置關(guān)系為______．

【解決問題】如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC的延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE，將線段BE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，EE'，若AC=3CE，則S△AEE'S△ABE=______．

答案和解析1.答案：C

解析：解∵x-2y+9+|x-y-3|=0，

∴x-2y+9=0?①x-y-3=0?②，

2-1得：y=12，

將y=12代入2得：x-12-3=0，即x=15，

則x+y=12+15=27，即27的算術(shù)平方根為32.答案：C

解析：解：2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，

故A不符合題意；

(-3x2y)3=-27x6y3，

故B不符合題意；

4x3y2?(-12xy3.答案：D

解析：解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

B.去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

C.去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意；

D.去掉④，俯視圖不變，說法符合題意，

故選：D．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4.答案：C

解析：解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為20，總面積為20平米，而陰影區(qū)域的邊長為2，面積為4平米；故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率15.故選C．

根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)5.答案：D

解析：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

解：根據(jù)題意得：，

解得x≥-2且x≠1，

故選D．6.答案：D

解析：解：A、若AB//DC，則∠4=∠3，故此選項(xiàng)錯誤；

B、若AD//BC，則∠1=∠2，故此選項(xiàng)錯誤；

C、若∠1=∠2，則AD//BC，故此選項(xiàng)錯誤；

D、若∠2+∠3+∠A=180°，則AB//DC，故此選項(xiàng)正確；

故選D．7.答案：A

解析：解：甲城市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為：40×4+50×3+60×310=49；

乙城市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為：40×2+50×6+60×210=50；

丙城市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為：50×2+60×6+70×210=60；

丁城市連續(xù)十天的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為：40×2+50×3+70×3+80×210=60．

∵49<50<60，

∴空氣質(zhì)量最好的是甲．8.答案：B

解析：解：連接OD，

∵BE是⊙O的切線，

∴AB⊥EB，

∵CD⊥AB，

∴CD//EB，

∴∠OCD=∠E=40°，

∴∠COH=90°-40°=50°，

∵AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠DOH=∠COH=50°，

由圓周角定理得，∠A=12∠DOH=25°，

故選：B．

連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥EB，得到CD//EB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCD=∠E=40°9.答案：C

解析：解：∵四邊形CEFG為正方形，

∴∠FEC=90°．

∵∠AEF=15°，

∴∠DEC=180°-∠AEF-∠FEC=75°．

∴∠D=180°-∠ECD-∠DEC=180°-40°-75°=65°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D=65°，

故選：C．

利用正方形的性質(zhì)和平角的意義求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.答案：D

解析：解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴ac<0，所以①錯誤；

∵x=-1時，y<0，

∴a-b+c<0，所以②正確；

當(dāng)x<0時，y有時大于0，有時等于0，有時小于0，

∴③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)都在點(diǎn)(-1,0)的右邊，

∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選：D．

利用拋物線開口方向得到a<0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0，則可對①進(jìn)行判斷；利用x=-1時，y<0可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)x<0時二次函數(shù)圖象的位置可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)都在點(diǎn)(-1,0)的右邊可對④進(jìn)行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=011.答案：1×10解析：解：0.00?0001=1×10-6，

故答案為：1×10-6．

對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1012.答案：ab(a+5)(a-5)

解析：解：原式=ab(a2-25)=ab(a+5)(a-5)，

故答案為：ab(a+5)(a-5)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.答案：p<a<b<q

解析：解：令y=(x-a)(x-b)，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當(dāng)y=0時，x1=a，x2=b，

當(dāng)y=2時，

2=(x-a)(x-b)，

即2-(x-a)(x-b)=0，

∵p、q(p<q)是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<b，

∴p<a<b<q，

故答案為：p<a<b<q．

根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出a、b、p、q的大小關(guān)系，本題得以解決．14.答案：39

40

解析：本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．由統(tǒng)計(jì)表可以看出眾數(shù)為39售出了4件，總共銷售了11件，最中間一個的尺寸是40cm，所以這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是39cm，中位數(shù)是40cm.15.答案：解：原式=5x-2?x-2x+3-(x+2)?x-2x+3

=解析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16.答案：解：(1)樣本中的總頻數(shù)為：12÷30%=40，

成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：40-6-8-12=14(名)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)640×360°=54°，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為54°；

(3)12+1440×3000=1950(名)，

答：估計(jì)我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀解析：(1)先根據(jù)樣本中“良好”的人數(shù)和所占比例求出樣本中的總頻數(shù)，將總頻數(shù)減去其他等級的人數(shù)，即可求出成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)將“基本合格”所占百分比乘以360°，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)將獲得“良好”和“優(yōu)秀”所占百分比乘以3000名，即可估計(jì)我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀”的共有多少名．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．17.答案：解：設(shè)CD=x米．

在Rt△ACD中，tan37°=ADCD，

則34=ADx，

∴AD=34x.

在Rt△BCD中，

tan48°=BDCD，則1110=BDx

∴BD=11解析：利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB=AD+BD=74米，即可求得居民樓與大廈的距離．

本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．18.答案：1800

解析：解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地相距1800千米，

故答案為：1800；

(2)普通列車的速度為：1800÷12=150(km/h)；

動車的速度為：1800÷4-150=300(km/h)；

(3)動車從相遇到到達(dá)乙地所用時間為：150×4÷300=2(h)，

∴m=4+2=6，

n=150×6=900，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,900)；

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，

把C(6,900)，D(12,1800)代入解析式得：

6k+b=90012k+b=1800，

解得k=150b=0，

∴直線CD的解析式為y=150x(6≤x≤12)；

(4)設(shè)普通列車行駛t小時后，兩車相距1000千米，

①兩車相遇前：

根據(jù)題意得：150t+300t+1000=1800，

解得t=169；

②兩車相遇后：

由題意知，兩車在出發(fā)后4小時相遇，6小時動車到達(dá)乙地，此時兩車相距(150+300)×2=900(km)，

∴普通列出行駛100km所用時間為100150=23(h)，

∴t=6+23=203(h)．

綜上所述，普通列車行駛169小時或203小時后，兩車相距1000千米．

(1)由圖象可得結(jié)論；

19.答案：解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，

∴BC=4，AC=3，

∵AE⊥CD，∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，

∴∠CAF=∠BCD．

∴tan∠CAF=tan∠BCD=12，

又∵∠ACB=90°，AC=3，

∴CF=32，BF=52．

(2)過點(diǎn)B作BG//AC，交CD延長線于點(diǎn)G，

∴BGAC=BDAD，即BG3=(5-x)x①

在Rt△ACF與Rt△CBG中，

由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD，

∴BGBC=CFAC，即BG4=(4-y)3，②

由①②得4(4-y)3=3(5-x)x，y=25x-454x=254-454x解析：(1)由題意先求出AC，BC的長，由AE⊥CD和∠ACB=90°，證明出∠CAF=∠BCD，再由tan∠BCD=12，可知tan∠CAF=tan∠BCD=12，求得CF，從而求得線段BF的長；

(2)通過分析，作輔助線，過點(diǎn)B作BG//AC，交CD延長線于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：BGAC=BDAD，再由(1)得BGBC=CFAC，根據(jù)以上兩個式子求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

(3)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段20.答案：解：(1)3+7

，

(2)原式=2+=2+=2+=2-3(3)a===-a+a+∵-a+(a+b∴-a=-1a+解這個方程組，得：a=1b=2∴a=1，b=2．

解析：解：(1)3-7與23故答案為3+7；(2)見答案；(3)見答案．21.答案：證明：(?1?)連接OD，∵?OA是⊙?O1的直徑，∴∠?ADO=90?°，

∵?AC是⊙?O的弦，∴?AD=CD

(?2?)連接O1D，∵?O1、D分別為AO，AC的中點(diǎn)，

∴?O1D?//?OC，

∵?DE?⊥?OC，

∴?DE?⊥?O1D，

∴?DE為⊙?O1的切線；

(?3?)?O1OED是正方形，因?yàn)锳O=CO解析：試題分析：本題考查的是圓周角定理，垂徑定理，圓的切線以及正方形的判定。

(1)中根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可以得出，又因?yàn)锳C為⊙O的弦，根據(jù)垂徑定理，可得出AD=DC；

(2)中證明DE是切線，只需要連接O1D，即可證明結(jié)論；

(3)利用正方形的定義進(jìn)行證明，先證四邊相等，再證明角為90°。

證明：(1)連接OD，∵OA是⊙O1的直徑，∴∠ADO=90°，

∵AC是⊙O的弦，∴AD=CD，

(2)連接O1D，∵O1、D分別為AO，AC的中點(diǎn)，

∴O1D//OC，

∵DE⊥OC，

∴DE⊥O1D，

∴DE為⊙O1的切線；

(3)?O1OED是正方形，

因?yàn)锳O=CO，A?O1=O?O22.答案：解：(1)將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得c=-3a-b+c=09a+3b+c=0，解得a=1b=-2c=-3，

故拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3①；

(2)過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為y=x-3，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2-2t-3)，則點(diǎn)H(t,t-3)，

則△PBC的面積=S△PHC+S△PHB=12×PH×OB=12×3×(t-3-t2+2t+3)=-32(t-32)2+278≤278，

∴當(dāng)t=32時，△PBC的面積最大值為278，

此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32,-154)；

(3)∵點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，故∠PBC≠90°，

①當(dāng)∠PCB為直角時，

由直線BC的表達(dá)式知，直線BC和x軸負(fù)半軸的夾角為45°，

∴當(dāng)∠PCB為直角時，則直線PC