四川省廣元市旺蒼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣元市旺蒼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3）已知點（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝（A）－2

（B）－

（C）

（D）2參考答案：B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1

T

d＝－3.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

x

y

z

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否則輸出的結(jié)果為．故選C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．4.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判讀它是sinA＞的必要而不充分條件故選B．【點評】此題要注意思維的全面性，不能因為細(xì)節(jié)大意失分．5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前5項和為15，a6＝6，則a2019＝（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解，再利用等差數(shù)列的通項求a2019.【詳解】由題得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知圓0對稱，則C2的方程為A． B．C． D．參考答案：D圓：的圓心關(guān)于直線對稱的點位圓的圓心，半徑不變，設(shè)，則，解得，故圓的方程為，選D．9.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】函數(shù)的零點；數(shù)形結(jié)合法確定參數(shù)范圍；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

B9

B12

C

解析：即方程區(qū)間(0，4)上有三個根，令，由h(x)在處切線過原點得，即曲線h(x)過原點得切線斜率為，而點與原點確定的直線的斜率為所以實數(shù)a的取值范圍是，故選C.

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，方程的根與兩函數(shù)圖像交點的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定參a的取值范圍.

10.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)公差為由已知所以，選.考點：等差數(shù)列及其求和公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。12.（5分）（2015?浙江模擬）若實數(shù)a和b滿足2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，則2a+3b的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點】：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，則2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化為5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，可得：f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解出即可．解：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，則2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化為2x2﹣xy+2y2=x+y+1，即5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，則f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解得1＜t≤2，∴2a+3b的取值范圍為（1，2]，故答案為：（1，2]．【點評】：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為

▲

cm3．參考答案：3014.橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B?！鱂AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：15.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略16.曲線在點(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點斜式寫出切線方程?！驹斀狻?，當(dāng)時其值為，故所求的切線方程為，即?！军c睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(x0，f(x0))為切點的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(x0，y0)，解方程組得切點(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．

17.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現(xiàn)向上的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)向上的點數(shù)為b，直線的方程為，直線的方程為x－2y－2＝0，則直線與直線有交點的概率為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全體實數(shù)集，集合（1）若時，求；（2）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，

…………2分

,則……5分

故

…………8分（2），

若，則

…………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)y=f（x）在x=1出取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，分類討論，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由y=f（x）在x=1處取得極值，可知f'（1）=0，從而可得函數(shù)解析式，設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0），研究當(dāng)x變化時，g'（x），g（x）的變化情況，確定函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，建立不等式，即可求得實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得（x＞0）若a≤0，則f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞0，則f′（x）＞0時，x＞a，f′（x）＜0時，x＜a，∵x＞0，∴0＜x＜a∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（a，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為（0，a）；（2）∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣a=0，解得a=1∴f（x）=x﹣lnx∴f（x）+2x=x2+b，即x﹣lnx+2x=x2+b，亦即x2﹣3x+lnx+b=0設(shè)g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0）則g'（x）=2x﹣3+==當(dāng)x變化時，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（0，）（，1）1（1，2）2g'（x）+0﹣0+

G（x）↗極大值↘極小值↗b﹣2+ln2當(dāng)x=1時，g（x）最小值=g（1）=b﹣2，g（）=b﹣﹣ln2，g（2）=b﹣2+ln2∵方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根∴g（）≥0，g（1）＜0，g（2）≥0∴b﹣﹣ln2≥0，b﹣2＜0，b﹣2+ln2≥0∴+ln2≤b＜220.（本小題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：解（Ⅰ）(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略21.已知函數(shù)，，令(x)=g(x)+(x).(Ⅰ)當(dāng)＝1時，求函數(shù)g(x)在x＝e處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時，若對，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，函數(shù)g(x)=lnxk＝(e)＝

切點為（e，1）則切線方程為y＝x……4分（Ⅱ）當(dāng)時，令得令得所以，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是……….9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時，在[1，3]單調(diào)遞減，所以所以因為對有成立，所以

整理得又所以又因為得所以所以.

…………………..14分

略22.(本小題滿分13分)如圖長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為延長線上的一點且滿足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)