江西省上饒市私立清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江西省上饒市私立清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略2.已知集合,則A∩B= A. B. C. D.參考答案：B3.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)迪，將該直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故選D6.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．7.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點E和點F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，分別計算各個點坐標，再通過向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系則，，，，，則，答案為C【點睛】本題考察了坐標系的建立，意在考查學(xué)生的計算能力.8.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當a＞1時，=a＞1，此時函數(shù)f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當0＜a＜1時，=a∈（0，1），此時函數(shù)f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．9.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：510.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．參考答案：20【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形高×組距，可以求出身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率為（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為：2012.計算的值為

．參考答案：213.函數(shù)的值域為參考答案：14.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點到的距離的最小值為。15.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：16.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________。參考答案： 17.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析::設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本題滿分10分）計算下列各式的值：（1）

（2）參考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

20.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當時，，（b）當即時,要使，則，解得綜上述，..........12分21.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）將cos3θ化簡為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得．（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣