湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則其全面積是(

)A．2

B．3

C．

D．參考答案：B2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A5.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略6.已知an=2，amn=16，則m的值為(

)A．3 B．4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)6參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A8.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點(diǎn)，且選項(xiàng)是和的關(guān)系，通過(guò)，代入整理即可得到。【詳解】，即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的運(yùn)算，觀察選項(xiàng)是要得到與和的關(guān)系，所以通過(guò)兩個(gè)三角形將表示出來(lái)化簡(jiǎn)即可，屬于較易題目。9.設(shè),且,則………………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，即。10.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對(duì)數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________

參考答案：111111（2）略13.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–414.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（15.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：5略16.函數(shù)的定義域_______________.參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，，則的值為_(kāi)_________。參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）求過(guò)的交點(diǎn)，且平行于直線的直線的方程;

（Ⅱ）求垂直于直線,且與點(diǎn)的距離是的直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）的交點(diǎn)為：（-2，2）所求直線為：；（Ⅱ）.略19.將某產(chǎn)品投入甲、乙、丙、丁四個(gè)商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，五天后，統(tǒng)計(jì)了購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的所有顧客的年齡情況以及甲商場(chǎng)這五天的銷(xiāo)售情況如頻率發(fā)布直方圖所示：甲商場(chǎng)五天的銷(xiāo)售情況銷(xiāo)售第x天12345第x天的銷(xiāo)量y1113121514

（1）試計(jì)算購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客的平均年齡；（2）根據(jù)甲商場(chǎng)這五天的銷(xiāo)售情況，求x與y的回歸直線方程.參考公式：回歸直線方程中，，.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均值公式計(jì)算平均值.（2）根據(jù)公式計(jì)算回歸直線方程.【詳解】（1）購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客的平均年齡為：（2）回歸方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均值的計(jì)算，線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）若弧的中點(diǎn)為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點(diǎn)為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點(diǎn)為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡(jiǎn)，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，以及交并補(bǔ)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練運(yùn)用概念求解，也可利用數(shù)軸輔助求解．22.設(shè)向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夾角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．