江西省九江市私立新塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市私立新塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相切，則的值是A．1，

B．2，

C．1

D．參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，，，若（），則數(shù)列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.3.甲乙兩名同學(xué)分別從“愛心”、“文學(xué)”、“攝影”三個社團中隨機選取一個社團加入，則這兩名同學(xué)加入同一個社團的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標公式，即可得到C的坐標，進而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點坐標為（，﹣），即有C的坐標為（1，﹣3），對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．5.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（0，+）上導(dǎo)數(shù)>0恒成立，則下列不等式成立的是(

)A．f(-3)<f(-1)<f(2)

B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C．f(2)<f(-3)<f(-1)

D.f(2)<f(-1)<f(-3)參考答案：B6.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．8.如果方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)＞3或a＜﹣2 D．a(chǎn)＞3或﹣6＜a＜﹣2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】利用方程表示焦點在x軸上的橢圓，建立不等式，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴實數(shù)a的取值范圍是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故選D．9.用數(shù)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的設(shè)法是（）A．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時正確B．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時正確C．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時正確D．設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k﹣1時正確參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)連續(xù)正奇數(shù)的差為2得出正確選項．【解答】解：由于連續(xù)正奇數(shù)相差為2，故在假設(shè)n=k成立時，應(yīng)推導(dǎo)n=k+2成立即可．故選C．【點評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為

時最省材料．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當x2=，即x=時，最省材料．故答案為：．【點評】本題考查無蓋長方體水箱用料最省時它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意長方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．12.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c13.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學(xué)，物理，和自習。由于我們兩個班的語文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有__________種排課方案.參考答案：26414.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為

km．參考答案：略15.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）616.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+117.已知點A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．19.已知定點和定直線上的兩個動點，滿足，動點滿足（其中為坐標原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：略20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【點評】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐C﹣ABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知O為坐標原點，橢圓C：的左焦點是F1，離心率為，且C上任意一點P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點的直線l（不過原點）與C交于兩點E、F，M為線段EF的中點.（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當且僅當時等號成立，此時，且滿足，∴面積的最大值是，此時的斜率為.22.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不