福建省寧德市西洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市西洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣b+4≤0，則u=（）A．有最大值為 B．有最小值為C．沒(méi)有最小值 D．有最大值為3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=8時(shí)取等號(hào)．故選：B．3.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A?B的集合B個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：C．6.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．7.已知，則＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為的右支上一點(diǎn)，且，則等于（

）A.24

B.48

C.50

D.56參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B10.已知集合，，則集合（

）A．

B． C．

D．參考答案：C，，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為

▲

參考答案：12.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：413.（5分）若P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)=k，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：設(shè)=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運(yùn)動(dòng)，∴圓心（3，）到直線kx﹣y=0的距離d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點(diǎn)撥】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程．15.如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段圖象，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得ω，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ的值，從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．【解答】解：∵由圖可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案為：1．16.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則

．參考答案：17.設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件（a，b）．記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出基本事件的總數(shù)，然后例舉出滿足logba≥1的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（個(gè)）滿足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個(gè)，故．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=3x+的圖象上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，滿足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點(diǎn)P1，P2，…，Pn為頂點(diǎn)，且任意一條的對(duì)稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點(diǎn)An的直線的斜率為kn，求數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn=+…+==．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，可得d=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得xn，進(jìn)而得到y(tǒng)n．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線Cn的方程為：y=a﹣，由于Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出Sn．解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn=+…+==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、拋物線的切線方程、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（07年寧夏、海南卷）（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．參考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，?0.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分?！?/p>

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，由解得.此時(shí)，所以該切線的方程為，即為所求.(Ⅱ)對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個(gè)值.①當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.②當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.綜上所述，函數(shù)的最小值.

22.（本小題12分）已知函數(shù)滿足對(duì)任意