遼寧省錦州市凌海白臺(tái)子鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省錦州市凌海白臺(tái)子鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是A． B．C． D．參考答案：B2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）A.B..

D.參考答案：D略6.實(shí)數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B8.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的兩個(gè)函數(shù)圖像圖1所示，則這兩個(gè)函數(shù)為（

）A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指數(shù)函數(shù)的概念與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可知兩個(gè)函數(shù)的圖像應(yīng)該為和所以D選項(xiàng)正確【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可以直接找到正確結(jié)果.9.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略10.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：412.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.參考答案：(0,2)；13.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因?yàn)椋?，所以，所以所?【思路點(diǎn)撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.14.設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________．參考答案：分析：先根據(jù)條件列關(guān)于公差的方程，求出公差后，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可.詳解：點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為首項(xiàng)與公差（公比）問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.

15.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．16.已知直線上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為

．參考答案：試題分析：由于是直線上三點(diǎn)，因此，求導(dǎo)得，得，得，得，即考點(diǎn)：1、平面向量的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算17.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；(2)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：略19.等比數(shù)列{an}中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(﹣1)nlog2an，求數(shù)列{bn}的前29項(xiàng)和S29．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1．（2）由（1）可得：an=2n﹣2.=（﹣1）n（n﹣2），b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3+a5=10，a4+a6=20，∴=10，=20，解得q=2，a1=．（2）由（1）可得：an==2n﹣2．=（﹣1）n（n﹣2），∴b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．∴數(shù)列{bn}的前29項(xiàng)和S29=1﹣1×14=﹣13．20.（本小題滿分13分）數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系（,,3,4…）（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，.（,3,4…）求（3）求…的值參考答案：（2）由已知得，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（3）…

=……==

21.[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．⑴畫出的圖像；⑵當(dāng)，，求的最小值．參考答案：（1）的圖像如圖