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江蘇省宿遷市沭陽縣重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.2.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長為()A.5 B.4 C.7 D.55.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=6.拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=-1C.直線x=-2 D.直線x=27.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長為()A.6 B.5 C.4 D.38.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,229.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體,它的左視圖是()A. B.C. D.10.如圖,在四邊形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分線 C.AC2=BC?CD D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),完成第1次與邊的碰撞,每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__.12.=_____.13.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處,則AP的長為__________.14.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__.15.若兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組與有相同的解,則mn的值為_____.16.如圖,△ABC中,過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)=,=,用,表示,那么=___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價(jià)x元,則商場(chǎng)日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元?18.(8分)如圖,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)結(jié)合函數(shù)的圖象,求當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.19.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);當(dāng)S△ABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線DC是⊙O的切線;(2)AC2=2AD?AO.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí),寫出n的取值范圍.22.(10分)為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1(,),B1(,),C1(,);畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.24.如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長,即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點(diǎn):1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.2、C【解析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:通過數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.3、C【解析】
求得不等式組的解集為x<﹣1,所以C是正確的.【詳解】解:不等式組的解集為x<﹣1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.4、C【解析】
連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.5、B【解析】
設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意可得:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器,由題意得:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.6、B【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式:計(jì)算即可.【詳解】解:拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸,掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】
連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點(diǎn),∴,在中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.8、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點(diǎn):中位數(shù);加權(quán)平均數(shù).9、B【解析】
根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】左視圖是從左往右看,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.10、C【解析】
結(jié)合圖形,逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需滿足的條件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線;②,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、AB,【解析】
根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F(xiàn)的位置,可知入射角的正切值為,通過相似三角形,來確定反射后的點(diǎn)的位置.再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.【詳解】根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置,可知入射角的正切值為,第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中,根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得,第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上,且AG=AB,第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上,且AH=AD,第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上,且DM=DC,第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上,且BN=AB,第六次回到E點(diǎn),BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=,故小球第5次經(jīng)過的路程為:++++=,故答案為AB,.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì).12、1【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn),第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.13、或【解析】
①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì),AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.14、2﹣π.【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠O=2∠A=60°,則△OBC為等邊三角形,根據(jù)∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,則CD=,,則.15、1【解析】
聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【詳解】聯(lián)立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,將x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,則,將x=2、y=0代入,得:,解得:,則mn=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.16、【解析】
連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出即可解決問題.【詳解】連接AG,延長AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心,平行線的性質(zhì),平面向量等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價(jià)1元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.【解析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價(jià)后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價(jià)x元,則商場(chǎng)日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價(jià)1元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).18、(1);(2)【解析】
(1)當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)四邊形為矩形,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)A即可;(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象即可得出.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值為-2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵四邊形為矩形,解方程,得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)解方程,得.由圖象可知,當(dāng)時(shí),的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,以及二次函數(shù)與不等式問題,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用幾何知識(shí),并熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).19、(1)AB的解析式是y=-x+1.點(diǎn)B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】試題分析:(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,即可求得△BPD和△PAB的面積,二者的和即可求得;(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),n-1=2,解得n=2,則∠OBP=45°,然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.試題解析:(1)∵y=-x+b經(jīng)過A(0,1),∴b=1,∴直線AB的解析式是y=-x+1.當(dāng)y=0時(shí),0=-x+1,解得x=3,∴點(diǎn)B(3,0).(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,∵x=1時(shí),y=-x+1=,P在點(diǎn)D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),n-1=2,解得n=2,∴點(diǎn)P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2種情況,如圖2∠PBC=90°,BP=BC,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,∴△PCB≌△PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.20、(1)證明見解析.(2)證明見解析.【解析】分析:(1)連接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,據(jù)此知OC∥AD,根據(jù)AD⊥DC即可得證;(2)連接BC,證△DAC∽△CAB即可得.詳解:(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切線;(2)連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB?AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD?AO.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的切線,解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)利用圖象法即可解決問題;【詳解】解:(1)∵A(1,1)在直線上,∴,∵A(1,1)在的圖象上,∴.(2)觀察圖象可知,滿足條件的n的值為:0<n<1或者n>1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.22、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1.(3)見解析.【解析】
(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,
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