(新課標(biāo))新年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-9圓錐曲線的綜合問題課時規(guī)范練文含解析

0)的則橢圓C的方程為錯誤!＋錯誤!＝1，2＝3，所以橢圓C的方程為錯誤!＋錯誤!＝1.消去x得(3＋4）y2＋6my－9＝0.＋y2＝錯誤!，y1y2＝錯誤!，1設(shè)函數(shù)f(t)＝3t＋錯誤!(t≥1則f′(t3－錯誤!〉0,所以f(t）在[1，+∞)上單調(diào)遞增,所以橢圓C的方程為錯誤!＋y2＝1。當(dāng)x0≠0時，直線PA的方程為y＝錯誤!（x－2）.N·|BM|＝錯誤!·錯誤!·=錯誤!·|BM4.·|BM|為定值.錯誤!·錯誤!成立?若存在，試求出直線l的方程；若不存在,請說明理由.∴a＝2.∴b＝錯誤!，c＝1.)，直線l的方程為y＝k(x－2)＋1，代入橢圓方程得(3＋4k2）x2-8k(2k－1）x＋16k2－16k－8＝0，∵錯誤!2＝4錯誤!·錯誤!,－2)（x2－2)y1－1)（y2－15，∴4(x1－2)(x2－21＋k25，－2(x1＋x24］(1＋k25，∴4錯誤!（1＋k24×錯誤!＝5，解得k=±錯誤!，所以橢圓的方程為錯誤!＋錯誤!＝1.（2)顯然，直線的斜率不能為0，所以S△F2AB＝錯誤!|－y2y1－y2錯誤!＝12錯誤!=錯誤!.又≥0，所以9(＋1)＋錯誤!＋6遞增,所以9(＋1錯誤!＋6≥9＋1＋6＝16，所以S△F2AB≤錯誤!＝3，當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時取等號，所以S△F2AB的最大值為3。12018·武漢調(diào)研測試）已知直線y＝2x與拋物線Γ：y2＝2px(p>0）交于O和E兩點,M·xN是否為定值？如果是定值，求出該定所以拋物線Γ的方程為y2＝4x.令y＝0，得（y0－y1）xM＝y(tǒng)0x1＋2y1,③－y2)xN＝y(tǒng)0x2＋2y2，④（y0－y1）(y0－y2）xM·xN＝(y0x1＋2y1y0x2＋2y2即[y錯誤!－(y1＋y2）y0＋y1y2]xM·xN0x1x2＋2y0（y1x2＋y2x1)＋4y1y2=y錯誤!×錯誤!＋2y0錯誤!＋4y1y2=y錯誤!×錯誤!y錯誤!y錯誤!＋y0y1y2×錯誤!＋4y1y2。由①②可得（y錯誤!－4ty0－8)xM·xN＝4(y錯誤!－4ty0－8).當(dāng)點P不在直線AB上時,y錯誤!－4ty0－8≠0，所以xM·xN＝4；M＝xN＝xQ＝2，所以xM·xN＝4.M·xN為定值,且定值為4.22b所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯誤!＋y2＝1。0kAB·kAC＝錯誤!·錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!≠錯誤!,不合題意，故直線BC的斜率存在．設(shè)直線－8（1＋2k21)〉0,－＋y1－1x1AB·kAC=·錯誤!y1－1x1得4y1y2－4(y1＋y24＝x1x2，3．(2018·石家莊質(zhì)檢）已知橢圓bx2＋y2＝9,求橢圓長軸的長;(2)當(dāng)b＝1時,在x軸上是否存在定點T,使得錯誤!·錯誤!為定值？若存在，求出定2消去y并整理得(9k2＋1）x2＋36錯誤!k2x＋72k2－9＝0.則錯誤!·錯誤!＝x1x2－(x1＋x2）x0＋x錯誤!＋y1y2＝錯誤!，－9錯誤!.錯誤!·錯誤!＝錯誤!·錯誤!錯誤!.綜上，在x軸上存在定點T錯誤!,使得錯誤!·錯誤!為定值－錯誤!?！′為定值.∴點H的坐標(biāo)為錯誤!，∴橢圓C的方程為錯誤!＋y2＝1.（2)證明:根據(jù)已知可設(shè)直線l的方程為y＝k（x－1).由錯誤!得(4k2＋1）x2－8k2x＋4k2