解三角形 05 多邊多角（多三角形）問題 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練解三角形05（多邊多角（多三角形）問題）1．如圖，在四邊形中，，，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，且．（1）求邊b；（2）如圖，延長BC至點(diǎn)D，使，連接AD，點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn)，求．3．如圖，（1）在圓的內(nèi)接四邊形中，，，，求的值；（2）在圓的內(nèi)接四邊形中，，，的面積為，求的值．4．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，點(diǎn)在邊上，．（1）證明：；（2）若，求．5．如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，．（1）若，求；（2）若，求．6．已知四邊形中，，，，．（1）若，求，；（2）若，求．7．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求；（2）如圖，圓是的外接圓，延長交于點(diǎn)，過圓心作交于點(diǎn)，且，求的長．8．已知的三個(gè)內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，．（1）求角的大?。唬?）如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，，，且，求的最大值．9．如圖，，，，為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角．（1）證明：；（2）已知，，，，①若，求的值；②求四邊形面積的最大值．參考答案1．（1）在中，，所以，利用正弦定理得，所以，又因?yàn)闉殁g角，所以為銳角，故；（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，設(shè)，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為8，所以的最大值為，所以周長的最大值為12．2．（1）…①由余弦定理，…②聯(lián)立①②可得或又，（2）為中點(diǎn)，，故即3．（1）連接，則中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知，，所以，解得；（2）因?yàn)?，，所以，，由題意，，由余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以?．（1）證明：由正弦定理知，，，，，，即，．；（2）由（1）知，，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，得，，，或，在中，由余弦定理知，，當(dāng)時(shí)，（舍；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，．5．（1）在中，，，．在中，由余弦定理得．．（2）設(shè)，在中，．在中，由正弦定理得，即，化為．．6．（1）在中，由于，所以，故，在中，利用余弦定理：，故．（2）設(shè)，由于，由，所以，，在中，由于，所以，在中，由正弦定理：，整理得，所以，所以，由于，得：．即．7．（1）由余弦定理知，，，，化簡得，由余弦定理知，，，．（2）由正弦定理知，，，延長，交圓于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，，為等邊三角形，，，，，，，，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，．8．（1）．．．整理得．易知，，又為三角形內(nèi)角，．（2）由（1）與，得，在中，由余弦定理，，又在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等“”所以的最大值為．9．（1）右左．（2）①原式，連接，在