重慶市梁平區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

2023年秋七年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測卷考生須知：1．本卷共4頁，三道大題，滿分150分．時間120分鐘．2．在答題卡上準確填寫學校名稱、學生姓名、準考證號．3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在本卷上作答無效．4．監(jiān)測結束，請將本卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．在每個小題的四個選項中有且只有一項正確，請在答題卡將正確答案的字母代號涂黑．）1．在，，中，有理數(shù)有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．3．“數(shù)”讀二十大報告，見證中國的非凡十年．十年來，全國832個貧困縣全部摘帽，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億增長到114萬億元，居民人均可支配收入從16500元增加到35100元等．其中，數(shù)據(jù)35100用科學記數(shù)法表示應為（）．A． B． C． D．4．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）．A． B． C． D．5．將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上的“”和“”分別對應數(shù)軸上的和x，則x的值為（）．A．4 B．4.1 C．4.3 D．4.46．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分，，則度數(shù)為（）．A． B． C． D．7．如果，那么（）．A． B． C． D．8．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設有x輛車，則可列方程（）．A． B．C． D．9．若關于x的一元一次方程有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)k的最小值為（）．A．3 B．4 C．5 D．810．有兩個整數(shù)x，y，把整數(shù)對進行操作后可得到，，中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對按照上述規(guī)則進行操作，則以下結論正確的個數(shù)是（）．①一次操作后得到的整數(shù)對可能為；②二次操作后得到的整數(shù)對不可能為；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（非選擇題，共112分）二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分．請把正確答案直接填寫在題中橫線上．）11．某地某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為℃，這天的溫差是__________℃．12．計算：__________．13．將多項式按x降冪排列為__________．14．比較大小：__________．15．已知是關于x的方程的解，則m的值為__________．16．鐘表在3點30分時，它的時針與分針所夾的角是__________度．17．若，則__________．18．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖2所示，則__________．圖1 圖2三、解答題：（本大題共8個小題，第19題8分，20～26題每小題10分，共78分．解答應寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形．）19．計算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1） （2）21．作圖題（截取用圓規(guī)，并保留痕跡）：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四個點，根據(jù)下列語句畫圖并標出相關點：（1）畫射線AD交直線BC于點E；（2）連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截??；（3）在線段BD上確定點О，使點О到點A，C的距離之和最?。?2．已知：，．（1）計算；（2）若和時（1）中式子的值相等，求的值．23．希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡．24．某市的水費實行下表的收費方式：每月用水量單價不超出（包括）2元/超出但不超出（包括）的部分3元/超出的部分4元/（1）周老師家九月份用了的水，應付多少水費？（2）如果李老師家九月份的用水量為，那么應付的水費為多少元？（3）如果曹老師家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，設九月用水量為，那么曹老師這兩個月一共要交多少錢的水費？（可用含x的代數(shù)式表示）25．已知，過頂點О作射線OP，若，則稱射線OP為的“好線”，因此的“好線”有兩條，如圖1，射線，都是的“好線”．圖1 圖2 圖3（1）已知射線OP是的“好線”，且°，求的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB，OA分別是和的平分線，已知，請通過計算說明射線OP是的一條“好線”．（3）如圖3，已知，．射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā)，繞點О按順時針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒，OA的速度為每秒，當射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時，兩條射線同時停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間．26．點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為2．圖1 圖2（1）如圖1點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點P使？若存在，求出點Р對應的數(shù)；若不存在，說明理由；（2）如圖2，若Р點是B點右側(cè)一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于Р點，當P在B的右側(cè)運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．

2023年秋七年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測卷試題參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．題號12345678910答案CACBDDBAAC二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．題號1112131415161718答案10＞75341三、解答題（本題共8個小題，第19題8分，20～26題每小題10分，共78分．解答時應寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖．）19．（1）解：原式．（4分）（2）解：原式．（8分）20．解：（1）去括號得：，移項得：，合并同類項得：，把未知數(shù)系數(shù)化為1得：．（5分）（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1，得：．（10分）21．解：（1）如圖，（4分）（2）如圖，（8分）（3）如圖，連接AC交BD于點O，則點O即為所求，根據(jù)兩點之間線段最短，點О到點A，B，C，D的距離之和最?。?0分）22．（1）解：原式（5分）（2）將代入，將代入，由題意，，所以．（10分）23．（1）設丟番圖的壽命為x歲，，．（6分）（2）（歲）．（8分）（3）（歲）．（10分）24．解：（1）（元）．故應付38元水費．（3分）（2）當時，應付水費元；當時，應付水費元；當時，應付水費為．（7分）（3），九月用水不超過，十月用水超過，元．故曹老師這兩個月一共要交元錢的水費．（10分）25．解：（1）∵射線OP是的好線，且，∴，∴當OP在內(nèi)部時，，當OP在外部時，，∴或．（4分）（2）∵OB，OA別是和的平分線，∴，，∴，∴，∴OP是的一條“好線”．（7分）（3）設運動時間為t，則，，當OP在OB上方時，，，∴，解得：．當OP在OB下方時，，，∴，解得：．綜上所述：運動時間為5秒或秒．（10分）26．解：（1），，．（1分）設存在點Р滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，①當點Р在點a