2023-2024學(xué)年江西省南昌市青山湖區(qū)雷式學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

南昌市雷式學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分)每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡上.1．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖為（）A． B．C．D．2．下列事件是不可能事件的是（）A．太陽從東方升起 B．三條線段組成一個三角形C．（為實(shí)數(shù)） D．購買一張大樂透，中獎500萬3．如圖，△ABC內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(?4，2)，F(xiàn)(?1，?1)．以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來的2倍，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）A．(?8，4) B．(8，?4)C．(8，4)或(?8，?4)D．(?8，4)或(8，?4)第5題第5題第4題第3題5．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡稱格點(diǎn)正方形)．若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊，且組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．用繪圖軟件繪制出函數(shù)的圖象，如圖，則根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a，b大小的判斷，正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知A（1，）、B（m，n）兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．8．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個.9．“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點(diǎn)到地面的距離）．如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點(diǎn)C處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，測得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為m．（結(jié)果保留根號）第9第9題第10題10．如圖，在矩形中，E是邊上一點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)F，若△DEF的面積是3，則的面積是．11．如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），且，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．第12第12題第11題12．如圖，在半徑為1的⊙O中，直線l為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，弦AB=1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，若△PAB為等腰三角形，則線段OP的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．（1）計算：（2）如圖，，，，，求AC的長．14．如圖，在△OAB中，，，將△OAB繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，連接，．(1)當(dāng)時，求的長度；(2)當(dāng)時，求的度數(shù)．15．如圖，已知反比例函數(shù)，的圖象與直線交于點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，B為的中點(diǎn)，．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線的表達(dá)式和的值．16．為了響應(yīng)國家中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策．江西某學(xué)校結(jié)合學(xué)校實(shí)際課后情況開設(shè)了四門課程供學(xué)生選擇．四門課程分別是A：快樂閱讀；B：趣味數(shù)學(xué)；C：輕松英語；D：開心書法．學(xué)生需要從中選兩門課程．(1)七年級學(xué)生小真第一次選擇了課程A，如果她從其他三門學(xué)科中再選擇一門課程，則她抽到課程C的概率是；(2)七年級學(xué)生小美從四門課程中抽取兩門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，請用樹狀圖法，求恰好選中B和D兩門課程的概率．17．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D在AC上，且AD＝CD，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．(1)在圖（1）中，畫出△ABC的中線AE；(2)在圖（2）中，畫出△ABC的角平分線AF．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋子除顏色外無其他區(qū)別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示和關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)椋蠛偷闹担?9．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與軸，軸依次交于點(diǎn)B，點(diǎn)C．(1)當(dāng)時，求的值；(2)判定與的比值能否與相等？若有，求線段的長度；若沒有，請說明理由．20．如圖，在中，，，是上的動點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑作圓交于點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合．(1)如圖1，若，證明與直線相切；(2)如圖2，若經(jīng)過點(diǎn)，連接．①的長是；②判斷四邊形的形狀，并證明．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．圖1是一款廚房常用的防燙取盤器，圖2是其側(cè)面示意圖．經(jīng)測量：支架AB=AC=19cm，托盤器外沿BD=CE=3cm．支架AB，AC可繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，BD⊥AB，CE⊥AC．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)45°≤∠BAC≤75°時，操作人員手勢自然．備用圖圖2備用圖圖2圖1（1）當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)E重合時，求∠BAC的度數(shù)；（2）若一圓形盤盤口的直徑為24cm，請判斷此時操作人員用該取盤器手勢是否自然；（3）當(dāng)∠BAC=50°時，請計算點(diǎn)A到DE的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin9°0.16，cos9°0.98，tan9°0.16，sin25°0.42，cos25°0.9，tan25°0.49，sin39°0.63，cos39°0.77，tan39°0.84）22．，，，，，，90°，AB=，直接寫出線段DC的長. 圖圖1圖2圖2圖3六、解答題（本大題共1小題，共12分)23．【特例感知】如圖1，點(diǎn)是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：四邊形是正方形；（2）=.【規(guī)律探究】將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到圖2，連接，，.（3）的比值是否會發(fā)生變化？說明理由.【拓展應(yīng)用】如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).（4）四邊形是否是正方形?說明理由. 圖圖1圖3圖3圖2九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分意見選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．D2．C3．A4．D5．C6．A填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．8．209．10．2711．12．或或2三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．（1）解原式=1+-1-1+2×=1+-1-1+1=；（2）∵，，，，，∴，即，∴BC=10，∴AC=AB+BC=5+10=15．14．（1）解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，∴為等邊三角形，∴．（2）∵，，，∴，∴，即．15．（1）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，，∴，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴，∴．把代入中，得．∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為直線過點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，即即直線的表達(dá)式為，由（1）知．，在Rt△COD中，由勾股定理，得,在Rt△COD中，,．16．（1）解：∵小真第一次選擇了課程A，開設(shè)了四門課程供學(xué)生選擇∴她從其他三門學(xué)科中再選擇一門課程，則她抽到課程C的概率是（2）畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中B和D兩門課程的結(jié)果有2種，∴恰好選中B和D兩門課程的概率．17．（1）解：如圖（1），線段AE即為△ABC的中線；；（2）解：如圖（2），線段AF即為△ABC的角平分線；四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）∵盒中有枚黑棋和枚白棋，∴袋中共有（）枚棋子．∵從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，黑棋的概率是，∴；（其他形式正確同樣給滿分） （2）∵往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，?． 聯(lián)立方程組解得：，．19．（1）解：過點(diǎn)A作軸于D點(diǎn)，則．∵．又．∴．∴，．∵直線與y軸，x軸依次交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，∴，．∴．∴．（2）解：不能．理由如下：過點(diǎn)A作軸于D點(diǎn)，∵，，∴．∴，假設(shè)，∵，∴，，∴，．∴，把代入，得，∴．∴，．又，故與的比值不能與相等．20．（1）證明：過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，

則，，，，，，在Rt△BDH中，，，，，與直線相切；（2）解：①若經(jīng)過點(diǎn)，則，，，，的長是；故答案為：；②四邊形為菱形，證明如下：由折疊可知，，，，，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形．五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴∠BAD=9°，∴∠BAD=18°；（2）連接BC，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H∵AB=AC，∴， ∴sin∠BAH=，∴∠BAH=39°，∴∠BAC=78°＞75°，∴此時操作人員用該取盤器手勢不自然；（3）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB=AC，∴∠BAG=25°，∴AG=ABcos25°=190.9=17.1cm，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=25°，∴DF=BDsin25°=30.42=1.26cm，∴點(diǎn)A到DE的距離為18.36cm..22．解（1）∠ACD=∠A+∠B；（2）①∠ACE=2∠ABE；②證明：∵∠ABE=∠ABC+∠EBC=180°ɑ，∠ABC+∠A=180°ɑ，∴∠A=∠EBC．∵∠ACB=∠BCE，∴△ACB∽△BCE．∴ （2）六、（本大題共12分）23．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形；∴AC平分∠BAD，∠BAD=90°；∵，；∴四邊形為矩形，；∴四邊形為正方形；（2）1：：1；