云南省曲靖市墨紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市墨紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的_____________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：A2.已知點(diǎn),且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.3.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

B.①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②.

C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).

D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C略4.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合，則=,

或

參考答案：D7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）。A．

B．C．

D．參考答案：C8.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.9.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：A10.如圖程序輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,即,解之得,故當(dāng)時(shí)輸出,應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．12.由曲線y=2x2，直線y=﹣4x﹣2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．【解答】解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.參考答案：－1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)知，得或.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于中檔題.14.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位為實(shí)數(shù)，則

.參考答案：15.若一個(gè)幾何體的三視圖如右，則這個(gè)幾何體的表面積為

參考答案：16.若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值.

B3

B4解析：，設(shè)：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的最大值與最小值互為相反數(shù)，所以，所以t=2.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)f(x)可化為常數(shù)t與奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，所以，所以t=2.【典例剖析】本題是較典型的考題，將函數(shù)f(x)可化為關(guān)于常數(shù)t的式子與一個(gè)奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此得關(guān)于t的方程求解.17.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的單調(diào)增區(qū)間是

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

所以

所以，m的最大值為0.

略19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱BC的中點(diǎn)，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P﹣C1Q﹣C的余弦值為，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：解：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）設(shè)平面C1PQ法向量為，而，，所以，可得一個(gè)法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），（6分）設(shè)面C1PQ的一個(gè)法向量為，則，（8分）即：，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CD上，所以．（10分）考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．解答： 解：以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）設(shè)平面C1PQ法向量為，而，，所以，可得一個(gè)法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），（6分）設(shè)面C1PQ的一個(gè)法向量為，則，（8分）即：，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CD上，所以．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二面角的度量，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝ln（x＋），且f（x）在x＝處的切線方程為y＝g（x）．

（1）求y＝g（x）的解析式；

（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）≥g（x）；

（3）證明：若＞0，且，則（＋）（＋）…（＋）≥（1≤i≤n，i，n∈N﹡）．參考答案：21.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)